一辆汽车从静止开始以5m/s2的加速度在平直公路上作匀加速直线运动,在汽车开动的同时,前方50 m处,一个人正竖直向上抛一个小球。(忽略空气阻力的影响,忽略人和车的形状和大小,g取10m/s2)。(1)若要使小球落下时刚好碰到汽车,则抛球的人应给小球多大的初速度;(2)若小球竖直向上运动的初速度VO=25m/s,且汽车的最大速度为72km/h,达到最大速度后汽车做匀速直线运动,问小球会与汽车相碰吗?
如图15所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和,两轨道间距也均为,且和的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架,能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置,金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动,运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力,以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为,求金属杆所受恒力F的大小;(2)金属杆运动到位置时撤去恒力F,金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和,又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧,求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时,它对轨道作用力的大小;(3)若上层水平导轨足够长,其右端连接的定值电阻阻值为,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处,无碰撞地水平进入上层导轨后,能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。
(18分)示波管是示波器的核心部分,它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成,如图14甲所示。电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速的作用;偏转系统使电子束发生偏转;电子束打在荧光屏上形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量=1.6×10C,质量=0.91×10kg,电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计,不考虑相对论效应。(1)电子枪的三级加速可简化为如图14乙所示的加速电场,若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计,要使电子被加速后的动能达到16×10J,求加速电压为多大;(2)电子被加速后进入偏转系统,若只考虑电子沿Y(竖直)方向的偏转情况,偏转系统可以简化为如图14丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长=4.0cm,两板间距离=1.0cm,极板右端与荧光屏的距离=18cm,当在偏转电极上加的正弦交变电压时,如果电子进入偏转电场的初速度,求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度;(3)如图14甲所示,电子枪中灯丝用来加热阴极,使阴极发射电子。控制栅极的电势比阴极的电势低,调节阴极与控制栅极之间的电压,可控制通过栅极电子的数量。现要使打在荧光屏上电子的数量增加,应如何调节阴极与控制栅极之间的电压。电子枪中、和三个阳极除了对电子加速外,还共同完成对电子的聚焦作用,其中聚焦电场可简化为如图14丁所示的电场,图中的虚线是该电场的等势线。请简要说明聚焦电场如何实现对电子的聚焦作用。
(16分)如图13所示,水上滑梯由斜槽AB和水平槽BC构成,AB与BC圆滑连接,斜槽的竖直高度,BC面高出水面的距离。一质量m=50kg的游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下,取10mol/s2。(1)若忽略游戏者下滑过程中受到的一切阻力,求游戏者从斜槽顶端A点由静止滑下到斜槽底端B点的速度大小;(2)若由于阻力的作用,游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到达滑梯末端C点时的速度大小=15m/s,求这一过程中游戏者克服阻力做的功;(3)若游戏者滑到滑梯末端C点以=15m/s的速度水平飞出,求他从C点水平飞出到落入水中时,他在空中运动过程中水平方向的位移。
如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U;每当粒子飞离电场后,M、N板间的电势差立即变为零。粒子在M、N间的电场中一次次被加速,动能不断增大,而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R)。当t=0时,质量为m,电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处,(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能En;(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动,磁场必须周期性递增;求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小;(3)求粒子绕行n圈所需总时间tn。
现代技术中,传感器是指这样一类元件:它能够将诸如力、温度、光、声、化学成分等大量电学量按照一定规律转换为电学量。如图所示的装置就是一种测压强的传感器。图中A、B为大小、形状完全相同的金属板,它们构成一个电容器,其中A权被固定,两金属板的正对面积为S。金属板是空气的介电常数为,静电力常量为k。C、D是两根完全一样的轻质弹簧,它们的劲度系数为两弹簧一端固定,另一端与金属板B上的绝缘杆相连。传感器未工作时,弹簧处于自然长度,两金属板间的距离为(1)现将两金属板与直流电源相连对电容器进行充电,充至电容器两极间电压为U后与电源断开。由于两金属板带电导致的两板间距的变化忽略不计,求电容器所带电荷量;(2)若仅已知现对极板B的右侧施加一均匀向左的待测压强P,甲同学说:可以通过测量施加压强前后两极板间的电压U0,对压强进行测量;乙同学说:可以通过测量施加压强前后电容器的带电量对压强进行测量。a.你选择上述哪种方法,指出这种方法中开关所处的状态,并简要说明理由。b.根据你选择的方法,通过推导写出压强的表达式。