如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且与O点距离为d，第II象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子能进入电场且垂直到达挡板MN上，求：
（1）粒子从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小；
（2）粒子打到挡板上时的速度大小。
如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L= 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B= 0.5T。一质量为m =" 0." lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0 = 2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
(1)电流为零时金属杆所处的位置
(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向
(3)保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系
宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。
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