某人承包了一个鱼塘，放养了2 000尾鲫鱼，在最初4个月内，由于资源和空间充足，每个月鱼的数量是上一个月的2倍。请回答下列问题：
(1)为了研究鱼的生长发育及繁殖情况，设计了如下所示的数学模型，请对该模型进行补充：

鱼的情况	研究方法
鱼的数量第一个月是上一个月的2倍	①
4个月内池塘的资源和空间充足，鱼的增长不受鱼的密度增加的影响	②
③	根据实验数据，用适当的数学形式对事件的性质进行表达
观察统计鱼的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正	对模型进行检验或修正

①__________________________________________________________________________；
②__________________________________________________________________________；
③__________________________________________________________________________。
(2)在调查鱼的种群密度时，常用的估算方法是________________，此方法适宜用来估算________________的动物；在估算种群密度时，另一种常用的方法是________________，该方法适宜用来估算植物的种群密度或估算________________的动物，如________________。
(3)假设该池塘最多能够容纳5万尾鲫鱼生长，则在捕捞时，应让池塘保持________________尾鲫鱼时能实现最大经济效益。
(4)在放养4个月后，如果没有捕捞，此时池塘中鱼的数量约为________________尾。