如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成。一束频率5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角
。已知光在真空中的速度c=3×108m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）光在棱镜中的波长是多大？
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角。
（结果可用三角函数表示）
如图所示，在y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右经过x轴上的P点最后从y轴上的M点射出，已知M点到原点的距离为L，质子射出磁场时的速度方向与y轴的夹角θ为30°。求：
(1)磁感应强度的大小和方向；
(2)若质子在磁场中运动的适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场，可以使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动。从质子经过P点开始计时，经过多长时间开始加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？
如图所示，平面坐标系Oxy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在－h＜y＜0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y＜－h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．A是y轴上的一点， C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ＝30°进入磁场区域Ⅰ，并以垂直边界y＝－h的速度进入磁场区域Ⅱ．粒子重力不计．试求：（1）粒子经过C点时的速度大小v；
（2）A、C两点与O点间的距离y0、x0；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y＝y0处？
如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，分别经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v＝4m／s，滚轮对夯杆的正压力FN＝2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m＝1×103kg，坑深h＝6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，g取10m／s2。求：
（1）夯杆被滚轮带动匀加速上升过程所需的时间；
（2）每个打夯周期中，电动机需消耗的能量。
一质量为m的滑块静置于一粗糙边长为2L方桌正中央，滑块与方桌面间的动摩擦因数为μ，对滑块施加一垂直桌边的水平恒力F="3" μmg，使它从桌面掉下恒力F至少需要作用多长时间？
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