一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
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装有细砂的木箱在水平轨道上向右滑行，木箱和细砂的总质量为M，木箱与轨道间动摩擦因数为μ。一排人站在O点右侧的水平轨道旁，O点与第一个人以及每相邻的两个人之间的距离都是L，如图所示。当木箱每经过一人身旁时，此人就将一质量为m的沙袋沿竖直方向投入到木箱内，已知M=4m，不计沙袋中空中的运动时间，且沙袋与木箱瞬间就获得共同速度。木箱停止运动时，箱内一共有两个沙袋。求木箱通过O点时速度v0的范围。
科学家为了测定一在太空绕地球运行的不明物体的质量m1，发射一个探测器去接触此物体。接触以后，打开探测器尾部的推进器，使之与不明物体共同加速了10s，如图所示。加速过程中，探测器的传感器显示二者间的作用力为FN=750N。已知探测器的质量为m2=3×103kg，推进器的平均推力约为F=1200N。求：
（1）在加速10s的过程中，探测器速度的改变量；
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（2）不明物体的质量m1。
如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v0="5" m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。（取g＝10m/s2）试问：
（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（2）最终木板上放有多少块铁块？
（3）最后一块铁块与木板右端距离多远？
质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为
。求m1与m2之比。
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