已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期,地球的自转周期,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由得。(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由。如果不正确,请给出正确的解法和结果。(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+u(其中u为狗相对于雪橇的速度,v+u为代数和,若以雪橇运动的方向为正方向,则v为正值,u为负值).设狗总以速度v追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v的大小为5 m/s,u的大小为4 m/s,M="30" kg,m="10" kg.求: (1)狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小; (2)雪橇的最终速度和狗最多能跳上雪橇的次数. (供使用但不一定用到的对数值:lg2=0.301,lg3=0.477)
质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后,小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.
一位同学在用气垫导轨探究动量守恒定律时,测得滑块A的质量为0.355 kg,它以0.095 m/s的速度水平向右撞上同向滑行的滑块B,B的质量为0.710 kg,速度大小为0.045 m/s,碰撞后A以0.045 m/s的速度继续向前运动.求B的滑行速度.
质量分别为m1、m2的小球碰撞后在同一直线上运动,它们在碰撞前后的s-t图象如图16-2-8所示.若m1=1 kg,则m2等于多少? 图16-2-8
如图8-3-12所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同.开始时,木板静止不动,第1、2、3、…、n号木块的初速度分别是v0、2v0、3v0、…、nv0,方向都向右,木板的质量与所有木块的总质量相等.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞,木板足够长,试求: 图8-3-12 (1)所有木块与木板一起匀速运动的速度vn; (2)第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v1.