如图所示，MN为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O，板下存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E。AB是一根长为L、质量为m的均匀带正电的绝缘细杆。现将杆下端置于O处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直。当杆下落时速度达到最大．求：

（1）细杆带电量；
（2）杆下落的最大速度；
（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求此时杆下落的位移。