匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图12－16所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置
．
（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；
（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；
（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？
一轻绳跨过两个等高的定滑轮（不计大小和摩擦），两
端分别挂上质量为m1=4kg和m2=2kg的物体，如图所示。在滑
轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体能保持平衡，求
m的取值范围。
有一倾角为
的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻质弹簧连接，放于斜面上，并通过轻弹簧与档板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P点，此时弹簧处于原长，木块B从Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为
，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后向上运动，木块B向上运动再恰好能回到Q点。若将木块B换成木块C让木块C从Q点以初速度
v0沿斜面向下运动，开始时木块A仍静止于P点，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点(图中未画出)。求：
(1)A、B一起开始压缩弹簧时速度v1；
(2)A、B压缩弹簧的最大长度；
(3)P、R间的距离
的大小。
如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(-L，0)。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0，2L)，电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成
角的射线ON (已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。
求：
(1)第二象限内电场强度E的大小；
(2)粒子到达C点时速度vC的大小和方向
(3)圆形磁场的最小半径R。
花样滑冰运动中，在一个平直的冰道上，一对双人滑运动员正以相同的水平速度v0=4m/s匀速滑行，某时刻质量为m1=80kg的男运动员将质量为m2=40kg的女运动员沿与v0相同的方向向前水平推出(推出时间极短)，推出的女运动员相对冰面的速度为v2=5m/s。
(1)求女运动员被推出瞬间，男运动员速度大小是多少；
(2)推出女运动员t=2s后，男运动员以a=3m/s2的加速度匀加速去追赶匀速运动的女运动员，他将在距推出点多远处追上女运动员。(不计推出女运动员的距离，推出后2s内两运动员均做匀速运动)
如图所示，
、
为一对固定的平行金属导轨，其电阻忽略不计。导轨左端连接一定值电阻
，右端通过导线连接着一对固定的平行金属板，金属板板长和板间距离均为
，且金属板间距离恰好是两导轨间距离的
倍。导轨和金属板间存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小未知的匀强磁场。金属板左端正中间处有一电子源，不断地沿水平向右方向发射速率恒为
的电子，电子恰好沿下极板右端飞出。为保证电子沿水平方向运动，可在导轨上加一轻质金属杆
，其阻值为
，使其在金属导轨上无摩擦的左右滑动。已知电子的质量为
，电量为
，不考虑电子的重力及电子间的的相互作用。
（1）为使电子沿水平方向运动，请定性描述金属杆的运动情况；
（2）使金属杆ab保持上述的速度运动，则作用在杆上的拉力做功的功率为多大？
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