（1）如图1所示，$ABC$为一固定在竖直平面内的光滑轨道，$BC$段水平，$AB$段与$BC$段平滑连接。质量为$m_1$的小球从高位$h$处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道$BC$段上质量为$m_2$的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球$m_2$的速度大小$v_2$。

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为$m_1,m_2,m_3.......m_{n-1},m_n....$的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能$E_{k1}$，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第$n$个球经过依次碰撞后获得的动能$E_k$与$E_{k1}$之比为第1个球对第个球的动能传递系数$k_{1n}$。
a.求$k_{1n}$；

b.若$m_1=4m_0,m_k=m_0,m_0$为确定的已知量。求$m_2$为何值时，$k_{1n}$值最大。