将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内
点之间来回滑动。点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为
，均小于100，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。(g取10m／s2) 
如图所示，长L＝1m的木板M静止在光滑水平面上，在其左右两端分别有小滑块A和B，质量分别为
、
，滑块与木板间的动摩擦因数
，欲使A、B分别以速度
和
相向运动，直至A到板的右端，B到达板的左端，要求A和B滑块不掉下木板，且初功能之和有最小值，试求和各为多少？
某大型游乐场内，有一种能使人体产生超重、失重感觉的大型娱乐设施，该设施用电梯将乘坐有十多人的座舱悬停地几十米的高空处，然后让座舱从高空自由下落（此时座舱受到的阻力极小，可忽略），当落至一定位置时，良好的制动系统开始工作，使座舱落至地面时刚好停止.
假设座舱开始下落时的高度为75米，当下落至离地面30米时，开始对座舱进行制动，并认为座舱的制动是匀减速运动.（取g=10米/秒2）
（1）从开始下落至落到地面所用的时间?
（2）当座舱下落到距地面10米位置时，人对座舱的压力与人所受到的重力之比是多少?
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离d =" 0.4" cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F，取
．求：
（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射的初速度v0的取值范围；
（2）若带电微粒以第一问中初速度
的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？
如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M＝1kg的特殊平板，＝，平板与地面间的动摩擦因数 μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k＝41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力。P刚从离MN高h ＝20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v0＝8m/s，板Q足够长，空气阻力不计。求：
（1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；
（3）从P第1次经过MN边界，到第2次经过MN边界的过程中，P、Q系统损失的机械能DE；
（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次?
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