7 数学广角

由3个不为零的数字组成的三位数，将它各位上的数字重新排序后，得到一个新的三位数．新三位数和原三位数的和能否等于999？若能，请写出满足题意的原三位数和新三位数；若不能，请说明理由．

，，，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足
﹣﹣﹣a=1787．求：这四位数．

如图，一个正方体木块，它的六个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，其中写着数字1和6的两个面相对，写着数字2和5的两个面相对，写着数字3和4的两面相对．若按图中箭头指示的方向翻动木块，则当木块翻动到C格时，木块正上方那一面的数字是　   　．

将一个能被5整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，它的5倍也是三位数，它的后两位数字的和是60的约数，求满足条件的最大的三位数．

有7袋大米，它们的重量分别是12kg、15kg、17kg、20kg、22kg、24kg、26kg．甲先买走一袋，剩下的由乙、丙、丁三人买走．已知乙和丙买走的重量恰好相等，都是丁的2倍．求甲先买走的那一袋大米的重量．

已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是　   　．

一个五位数的各位数字都是末位数字4的倍数，这样的五位数有多少个？

在1到2013这2013个数中，共有　   　个数与四位数5678相加时不发生进位．

一个六位数，从左到右的第三个数字开始，每个数字恰好都是前两个数字的积，求符合此条件的六位数的个数．

在1、4、8、10、16、19、21、25、30、43这一列数中，相邻若干个数的和能被11整除的数组共有几组？

某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有　   　种．

196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是　   　号．

有一个两位数，它除以3，得余数2，它乘以3，乘积的个位数字是4，百位数字是2，求这个两位数．

现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1，b+2；乙说是2b﹣1，3，a．若两人都说对了，则这三个数的乘积是　   　．

在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有　   　组．

有一个四位数具有如下特点：
（1）加1后是l5的倍数；
（2）减去3后是38的倍数；
（3）千位数字与个位数字交换，所得新数与原数的和是10的倍数，求这个四位数．

将指定的数子填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列．

（1）将1至4填入表①中，有多少种方法？
（2）将1至6填入表②中，有多少种方法？

对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有　   　个．

强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上有分别写着1，2，3，…50的50张红色卡片，强强每次从方方手中抽出若干张卡片交给方方（自己不看），方方算出这些卡片上各数之和除以18的余数，再将余数写在一张黄色卡片上，并将黄色卡片与红色卡片放在一起．若干次后，方方手中还剩下一张黄色卡片和两张红色卡片．最后强强抽出两张红色卡片，并看到上面的数分别是3和18．强强能猜出黄色卡片上的数吗？如果能，请求出这个数；如果不能，请说明理由．

甲、乙、丙三队进行围棋擂台赛，每队9人．规则如下：每场由两队各出1人比赛，胜者守擂，负者出局，并由另一队派1人攻擂．首先由甲、乙两队各派1人开始比赛，并依次进行下去．若有某队9人已全部出局，则剩下的两队继续进行比赛，直到有一队全部出局为止．最后一场比赛的胜者所在的队为冠军队．请回答：
（1）冠军队最少胜多少场？
（2）若比赛结束时，冠军队胜11场，那么整个比赛至少进行了多少场？

甲乙丙三位同学在学校图书馆帮助图书管理员搬7个书柜．将这些书柜搬到指定位置分别需要4，5，6，7，8，9，10分钟，每个书柜需1人即可搬动．甲乙丙三位同学要搬完这些书柜，至少用　   　分钟．

人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是　   　．

名人的生日
众所周知，名人、伟人都有不寻常的个人特性．如果你用数学算一算他们的生日，你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点．如爱因斯坦的生日是1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314．把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139．用大的数减去小的数得到一个差：4187139﹣1879314=2307825．将差的各个位数相加得到一个数是 2+3+0+7+8+2+5=27，再将这个数的位数相加，其和是9．即最后得到一个最大的一位数9．按上述方法来计算数学家高斯的生日，高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数 1867117，重新排列后的数比如是 1167781，差数为
1867117﹣1167781=699336，算其位数和可得6+9+9+3+3+6=36，再算位数之和，最后得3+6=9．同样，最后得到一个最大的一位数 9．所有的著名人物的生日都有这样的特点．这是成为著名人物的“必要条件”．同学们，算算你的生日够不够成为著名人物的“必要条件”呢？赶快动手算一下吧！

黑板上写有5个自然数：1，3，5，7，9，一次操作是指随意选择黑板上两个数，然后擦掉，将它们的和写在黑板上，并且将它们的乘积写在一张纸上．经过4次这种操作，黑板上只剩下1个数，纸上写有4个数，求这4个数之和．

请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；
（1）a≤b；
（2）a+b 是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；
（3）a×b 是一个五位数，且五个数字相同．

已知98个互不相同的质数P₁，P₂，…，P₉₈，记N=++••+，问N被3除的余数是多少？

有20张卡片，每张上写一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63．如果写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最大有多少张？所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少？

在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？

在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11，12，13…），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是23．问擦掉的自然数是几？

50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，…这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是　   　．