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内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷

某学校共有教师200名,其中老年教师25名,中年教师75名,青年教师100名,若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈,则在青年教师中英抽取的人数为                         (   )

A.15人 B.20人 C.25人 D.30人
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不等式<0的解集是                                        (   )

A.{x|x} B.{x|x C. {x|x<1= D.{x|x>1或x
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已知直线xym=0与圆x2y2=4相切,则实数m的值为               (   )
2.   

A.4 B.±4 C.2 D.±2
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函数yln|x|+1的图象大致为                                  (   )




 

 


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sinαcosα,则sin2α=                                   (    )

A. B. C. D.
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已知命题p:若xy,则,那么下列叙述正确的是              (   )
A.命题p正确,其逆命题也正确   B.命题p正确,其逆命题不正确
C.命题p不正确,其逆命题正确    D.命题p不正确,其逆命题也不正确

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已知数列{an}的前n项和为SnnN*,若2(Sn+1)=3an,则=  
15、        (   )

A.9 B.3 C. D.
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安排6名演员的演出顺序时,要求演员甲不第一个出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是            (   )

A.120 B.240 C.480 D.720
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ABC中内角ABC满足2cosAcosCcosB=0,则此三角形的形状是 (   )

A.等腰三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形
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如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,点PQ
CC1上,PQ=1,则三棱锥PQBD的体积是(   )

A.
B.
C.8
D.与P点位置有关

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定义在R上的偶函数fx-2),当x>-2时,fx)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在kZ,使方程fx)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是(   )
3.   

A.{0} B.(-3) C.{-4,0} D.{-3,0}
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已知F1F2分别为椭圆=1(ab>0)的左右焦点,经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l,过原点OOMlF2P于点M,则|MP|与ab的关系是(   )

A.|MP|=a B.|MP|>a C.|MP|=b D.|MP|<b
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(2+x3的展开式的第三项的系数是________________.

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在半径为2,球心为O的球面上有两点AB,若∠AOB,则AB两点间的球面距离为________.

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已知实数xy满足,则2xy的最大值为__________________.

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已知圆Cx2y2+2xEyF=0(EFR),有以下命题:①E=-4,F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件;②若曲线Cx轴交于两个不同点Ax1,0),Bx2,0),且x1x2∈[-2,1),则0≤F≤1;③若曲线Cx轴交于两个不同点Ax1,0),Bx2,0),且x1x2∈[-2,1),O为坐标原点,则||的最大值为2;④若E=2F,则曲线C表示圆,且该圆面积的最大值为. 其中所有正确命题的序号是_______________________.

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本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张,其中甲类票4张,乙类票6张,现从这10张票中任取3张奖励一名员工.
(1)求该员工得到甲类票2张,乙类票1张的概率;
(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率

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(本小题满分12分)已知向量=(sin2xcos2x),=(cossin),函数fx)=+2a(其中a为实常数)
(1)求函数fx)的最小正周期;
(2)若x∈[0,]时,函数fx)的最小值为-2,求a的值.

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(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,ACBD垂足为OPO⊥平面ABCDAOBODO=1,COPO=2,E是线段PA上的点,AEAP=1∶3.
(1)  求证:OE∥平面PBC
(2)  求二面角DPBC的大小.

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(本小题满分12分)已知等差数列{an2}中,首项a12=1,公差d=1,an>0,nN*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,数列{bn}的前n项和为Tn
①求T120;  ②求证:n>3时,   2 

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(本小题满分12分)设直线l(斜率存在)交抛物线y2=2pxp>0,且p是常数)于两个不同点Ax1y1),Bx2y2),O为坐标原点,且满足x1x2+2(y1y2).
(1)求证:直线l过定点;
(2)设(1)中的定点为P,若点M在射线PA上,满足,求点M的轨迹方程.

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(本小题满分14分)
对函数Φx),定义fkx)=Φxmk)+nk(其中x∈(mk
mmk],kZm>0,n>0,且mn为常数)为Φx)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φx)=2x时  ①求f0x)和fkx)的解析式;  ②求证:Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φx)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fkx)<(1-3kx+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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