2012年北师大版初中数学九年级上1.4角平分线练习卷

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

角的平分线是到角两边距离相等的点的集合

角平分线是角的对称轴

如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE______PF.

如图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_______∠CAP.

如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=___.

已知，如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.

如图，已知，OM平分∠POQ，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S_△POM=6cm²，OP=3cm，则MQ=__cm.

下列各语句中，不是真命题的是

下列命题中是真命题的是

如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于

如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是

试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角的平分线的联系与区别.

如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC

在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个

在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个

三角形三条角平分线交于一点

等腰三角形底边中点到两腰的距离相等

三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形

如图，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.

如图，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.

如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.

如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.

求证：A、M、N在一条直线上.
证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC
过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC
∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC
∴NF__________NH，NH__________NK
∴NF__________NK
∴N在∠A的平分线上
又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB
∴__________=__________，__________=__________
∴__________=__________
∴M在∠A的__________上
∴M、N都在∠A的__________上
∴A、M、N在一条直线上

利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.

在图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.

如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.

已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求D到AB边的距离.