[甘肃]2012年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学

sin60°的相反数是【   】

A．

B．

C．

D．

近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【   】

A．

B．

C．

D．

已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【   】

抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是【   】

A．直线

B．直线

C．y轴

D．直线x＝2

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【   】

如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【   】

A．π

B．1

C．2

D．

抛物线y＝(x＋2)²－3可以由抛物线y＝x²平移得到，则下列平移过程正确的是【   】

用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【   】

在反比例函数的图象上有两点(－1，y₁)，，则y₁－y₂的值是【   】

某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【   】

已知二次函数y＝a(x＋1)²－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为【   】

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【   】

A．

B．1

C．或1

D．或1或

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【   】

A．130°     B．120°     C．110°     D．100°

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax²＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【   】

在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【   】

如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是　  ▲ 　．

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　  ▲ 　．

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是　  ▲ 　．

如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为　    　．

已知x是一元二次方程x²－2x＋1＝0的根，求代数式的值．

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ₁减至θ₂，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝40°，∠θ₂＝36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．

5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

如图，定义：若双曲线 (k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线 (k＞0)的对径．
(1)求双曲线的对径．
(2)若双曲线 (k＞0)的对径是，求k的值．
(3)仿照上述定义，定义双曲线 (k＜0)的对径．

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x₁－x₂|＝
。
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)，B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．