2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理

下列关于布朗运动的说法，正确的是（）

${}_{92}{}^{235}U$经过$m$次$\alpha$衰变和$n$次$\beta$衰变${}_{82}{}^{207}Pb$,则（）

在双缝干涉实验中，某同学用黄光作为入射光，为了增大干涉条纹的间距，该同学可以采用的方法有（）

质量分别为$m_1$和$m_2$、电荷量分别为$q_1$和$q_2$的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是（）

如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的$M$、$N$两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。$a$、$o$、$b$在$M$、$N$的连线上，$o$为$MN$的中点，$c$、$d$位于$MN$的中垂线上，且$a$、$b$、$c$、$d$到$o$点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（）

一台电风扇的额定电压为交流$220V$。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流$I$随时间$t$的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为（）

一列简谐横波沿$x$轴正方向传播，图（a）是$t=0$时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是$x$轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（）

如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为$m$和$3m$，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（）

在黑箱内有一由四个阻值相同的电阻构成的串并联电路，黑箱面板上有三个接线柱1、2、3.用欧姆表测得1、2接线柱之间的电阻为$1\Omega$，2、3接线柱之间的电阻为$1.5\Omega$，1、3接线柱之间的电阻为$2.5\Omega$。
（1）在虚线框中画出黑箱中的电阻连接方式；

（2）如果将1、3接线柱用导线连接起来，1、2接线柱之间的电阻为Ω。

图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用$\Delta t$表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究"在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系"。

（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量$m$。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距$s_1$，$s_2$，…。求出与不同$m$相对应的加速度$a$。
⑥以砝码的质量$m$为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上做出$\frac{1}{a}$$-$$m$关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与$m$处应成关系（填"线性"或"非线性"）。
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是。
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为$s_1$、$s_2$、$s_3$。$a$可用$s_1$、$s_3$和$\Delta t$表示为$a$=。图2为用米尺测量某一纸带上的$s_1$、$s_3$的情况，由图可读出$s_1$=mm，$s_3$=mm。由此求得加速度的大小$a$=m/s²。

（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为$k$，在纵轴上的截距为$b$，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为，小车的质量为。

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢$Q$和﹣$Q$，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为$k$。设地球的半径为$R$。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度$d$。

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度$v_0$沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的$O$点为原点建立坐标系$Oxy$。已知，山沟竖直一侧的高度为$2h$，坡面的抛物线方程为$y=\frac{1}{2h}{x}^2$，探险队员的质量为$m$。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为$g$。

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？