小学奥数数论专题——余数

号码分别为101，126，173，193的4个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数．那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?

自然数－1的个位数字是多少?

算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字是多少?

除以9的余数是多少?

将1，2，3，…，30从左往右依次排列成一个5l位数，这个数被11除的余数是多少?

一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位(从左往右数)数字是多少?商的个位数字是多少?余数是多少?

己知：a＝．问：a除以13的余数是几？

有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几?

某个自然数被247除余63，被248除也余63．那么这个自然数被26除余数是多少?

一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少?

如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)．小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好回到A孔．问这个圆圈上共有多少个孔？

某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是l，2，3，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除．已知这些电话的首位数字都小于6，并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除，问这一家的电话号码是什么数?

有5000多根牙签，可按6种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8，7，6，5根为一包，那么最后也分别剩7，6，5，4根．原来一共有牙签多少根?

有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少?

一个数去除55l，745，1133，1327这4个数，余数都相同．问这个数最大可能是多少?

用某自然数去除，得到商是46，余数是，求和．

甲、乙两数的和是，甲数除以乙数商余，求甲、乙两数．

一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

有两个自然数相除，商是，余数是，已知被除数、除数、商与余数之和为，则被除数是多少？

用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？

三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。

一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．

有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?

一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．

有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.

在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)

一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和．那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？

两位自然数与除以7都余1，并且，求．

学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？

在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．

与的和除以7的余数是________．

在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．

有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．

用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________

六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．

商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．

求的余数．

求除以17的余数．

求的最后两位数．

除以13所得余数是_____.

求除以7的余数．

除以7的余数是多少？

被除所得的余数是多少？

已知，问：除以13所得的余数是多少？

除以41的余数是多少？

除以10所得的余数为多少？

求所有的质数P，使得与也是质数．

在图表的第二行中，恰好填上这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．

3个三位数乘积的算式 (其中)， 在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的，问原式中的是多少？

大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为，，，则这个自然数是多少？

一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？

甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的2倍，除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍．求等于多少？

一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、，求这个自然数和的值.

著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？

有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？

托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．

一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁?

如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)，小明像玩跳棋那样，从孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗?

将依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是 ________．

设是质数，证明：，，…，被除所得的余数各不相同．

试求不大于100，且使能被11整除的所有自然数n的和．

若为自然数，证明．

设n为正整数，，k被7除余数为2，k被11除余数为3，求n的最小值．

有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数．

从1，2，3，……，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少？

从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N最大为多少？

将自然数1，2，3，4……依次写下去，若最终写到2000，成为，那么这个自然数除以99余几？

将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：
1234567891011121320072008，试求这个多位数除以9的余数．

已知n是正整数，规定，
令，则整数m除以2008的余数为多少？

的末三位数是多少？

有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。

设的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，那么？

两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等
于415，则被除数是_______．

已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？

六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，
甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．

有三所学校，高中A校比B校多10人，B校比C校多
10人．三校共有高中生2196人．有一所学校初中人数是高中人数的2倍；有一所学校初中人数是高中人数的1.5倍；还有一所学校高中、初中人数相等．三所学校总人数是5480人，那么A校总人数是________人．

若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数
相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______．

求的余数

已知60，154，200被某自然数除所得的余数分别是，，，求该自然数的值．

除以一个两位数，余数是．求出符合条件的所有的两位数．

有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少？

除以7的余数是多少？

一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数．