小学奥数数论专题——完全平方数

是     的平方．

，这个算式的得数能否是某个数的平方？

写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．

一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？

从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？

1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是________．

已知恰是自然数b的平方数，a的最小值是       。

已知自然数n满足：除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是        。

考虑下列32个数：，，，……，，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是       ．

一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？

能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？

三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数．

有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为          ．

求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数．  

两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？

有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是        ．(请写出所有可能的答案)

A是一个两位数，它的6倍是一个三位数B，如果把B放在A的左边或者右边得到两个不同的五位数，并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方)，那么A的所有可能取值之和为     ．

已知是一个四位数，若两位数是一个质数，是一个完全平方数，是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数是________．

一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数．

有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数．

能够找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个数的积与的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由．

证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。

三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问：所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少？

记，这里．当k在1至100之间取正整数值时，有      个不同的k，使得S是一个正整数的平方．

称能表示成的形式的自然数为三角数．有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数．则        ．

自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？

A是由2002个“4”组成的多位数，即，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由．