初中物理计算题

用如图甲所示的滑轮组提升浸没在水中的实心圆柱形物体，已知物体的高度为 $1m$，底面积为 $0.12m^2$，质量为 $200\mathit{kg}$，物体始终以 $0.5m/s$的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，作用在绳端的拉力 $F$所做的功随时间的变化关系如图乙所示。（不计绳重、摩擦及水的阻力。 $\rho =1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）当物体的上表面刚好与水面相平时，其底部受到水的压强；

（2）物体浸没在水中时受到的浮力；

（3）物体浸没在水中匀速上升时绳端受到的拉力；

（4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率；

（5）物体出水后绳端拉力的功率。

养生壶是一种用于养生保健的可以烹饮的容器，类似于电水壶，其最大的特点是采用一种新型的电加热材料，通过高温把电热膜电子浆料（金属化合物）喷涂在玻璃表面形成面状电阻，在两端制作银电极，通电后产生热量把壶内的水加热。小明家买了一个养生壶（图甲），其铭牌如表所示。

型号	$\mathit{HX}-201504$
额定电压	$220V$
频率	$50\mathit{Hz}$
额定功率	$1210W$

（1）该养生壶正常工作时，面状电阻的阻值多少？

（2）若壶内装有 $2L$温度为 ${20}^{°}\text{C}$的水，在一个标准大气压下，将水烧开，此过程中水吸收的热量是多少？ $[c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}\right)$， $1L=1\times {10}^{-3}{m}^3]$

（3）小明关闭了家中的其他所有用电器，只用该壶在加热过程中家用电能表（图乙）的转盘 $5\mathit{min}$内转了300转，此过程中养生壶消耗的电能和实际电功率各是多少？

如图所示，电源电压不变， $L$是标有“ $12V$， $6W$”的小灯泡，且其电阻不随温度变化， $R_1=16\Omega$，滑动变阻器 $R_2$的最大电阻值为 $24\Omega$，只闭合 $S$， $S_2$时灯 $L$恰能正常发光。

求：

（1）电源电压。

（2）同时闭合开关 $S$、 $S_1$、 $S_2$且滑片 $P$位于最下端 $B$时，电流表的示数。

（3）当闭合开关 $S$时，电路的最小总功率和此时电压表的示数。

2022年5月15日新闻，“巅峰使命”珠峰科考项目组成功将自主研发的浮空艇从海拔 $4300$米的营地升空到 $9000$米，创造了浮空艇大气科学观测世界纪录。

假设在此前的一次实验中，浮空艇（表皮很薄的气囊）体积为 $9000m^3$，内部充有氦气和空气的混合气体，其密度为 $0.2kg/m^3$，浮空艇的表皮及外壁仪器舱总质量为 $2\times {10}^{3}kg$，浮空艇用缆绳系在一辆锚泊车上（如图），该浮空艇周围空气的密度为 $1.2kg/m^3$， $g$取 $10N/kg$，缆绳的重力不计，仪器舱体积可忽略不计。求：

（1）浮空艇内气体的质量；

（2）浮空艇所受到的浮力；

（3）为了有效控制浮空艇，要求锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，则锚泊车的质量是多少？

如图所示是一种起重机的示意图。起重机重 $2.4\times {10}^{4}N$（包括悬臂），重心为 $P_1$，为使起重机起吊重物时不致倾倒。在其右侧配有重 $M$（重心为 $P_2)$。现测得 $\mathit{AB}$为 $10m$， $\mathit{BO}$为 $1m$， $\mathit{BC}$为 $4m$， $\mathit{CD}$为 $1.5m$。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）若该起重机将重物吊升 $6m$。用时 $50s$，则重物上升的平均速度是多少？

（2）现在水平地面上有重为 $2.44\times {10}^{4}N$的货箱，它与地面的接触面积是 $3m^2$。

①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？

②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？

（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配 $8t$的配重吗？请说明理由。

中国95后的天才科学家曹原，在2018年3月5日，成功实现了石墨烯的“超导电实验”，破解了困扰全球物理学界107年的难题，为超导研究打开了一扇新的大门，可能成为常温超导体研究的里程碑，超导应用即将走进我们的生活。现有一个小型水电站，如图所示，发电机提供的电压 $U=250V$，保持恒定，通过输电线向较远处用户输电，输电线的总电阻 $R_0=0.15\Omega$．闭合开关 $S$，若发电机提供给电路的总功率 $P=50\mathit{kW}$，求：

（1）通过输电线的电流和输电线上损耗的热功率 $P_0$；

（2）用户得到的功率 $P_1$和输电效率 $\eta$；

（3）若将输电线改为超导输电线，在保证用户得到以上功率不变的情况下（此时可在用电器前端加一调压装置，以保证用电器能正常工作），与原来相比，每天节省的电能可供一个额定功率 $P_2=1\mathit{kW}$的电饭煲正常工作多少天？（假设电饭煲每天工作2小时）

2015年3月9日，全球最大太阳能飞机“阳光动力2号”（如图所示）从阿联酋首都阿布扎比起程，开始环球飞行。将用时四到五个月穿越海洋陆地，完成人类史上首次太阳能环球飞行计划。“阳光动力2号”的机身和机翼均采用极轻的碳纤维材料。它的翼展达到 $72m$，比波音 $747-8$型的翼展还要宽 $3.5m$；机长 $22.4m$，接近一个篮球场的长度；而质量仅有 $2300\mathit{kg}$，跟一辆中型轿车相差无几。它的起飞速度为 $35\mathit{km}/h$，最大速度约 $140\mathit{km}/h$。“阳光动力2号”的机翼、机身和水平尾翼上共贴敷了17248片 $135\mathit{\mu m}$厚的单晶硅薄膜太阳能电池。这些电池可以产生最大 $70\mathit{kW}$的功率，这些电力可以输出给四台单台功率 $13.5\mathit{kW}$的电动机带动四扇 $4m$直径的双叶螺旋桨给飞机提供动力。“阳光动力2号”白天会爬升到 $9000m$的高度以避开气流并最大化利用太阳能，此时的温度急剧升高，而夜晚则半滑翔飞行，逐渐降低到 $1500m$高度，其速度并不大，因此夜里对能源的需求也大大减少。

（1）“阳光动力2号”的机身和机翼均采用极轻的碳纤维材料。“极轻”的物理含义是　        　。

（2）“阳光动力2号”吸收　     　能转化为电能，电能转化为飞机需要的其他形式能。

（3）在狭小的机舱内，两名瑞士飞行员将轮流驾驶，每次连续飞行5个昼夜，速度按 $80\mathit{km}/h$计算，每次连续飞行的距离是　      　 $\mathit{km}$。

（4）阳光动力2号从夜晚航行转为白天航行过程中，飞机的重力势能逐渐　     　。

物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量装置，它主要由探头 $A$和控制盒 $B$构成，它们之间用有绝缘皮的细导线形成回路，如图甲所示，其中探头 $A$是一个高为 $0.1m$，重为 $5N$的圆柱体，它的底部是一个压敏电阻 $R$（与水的接触面涂有绝缘漆），工作时，底部始终与水平面相平，压敏电阻 $R$的阻值随表面所受压力 $F$的大小变化如图乙所示， $A$与 $B$间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为 $4.5V$，小组同学将该装置带到游泳池，进行相关的测量研究。（导线重力与体积均不计， $g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）当把探头 $A$刚好全部浸没到池水中时，探头 $A$底部受到的压力为 $1N$，探头 $A$的底面积为多少？

（2）用手拉住导线，将探头 $A$缓慢下降到池水中某一深度（探头 $A$不接触池底），此时电流表的示数为 $0.3A$，探头 $A$底部所在处水的深度 $h$为多少？

（3）用手拉住导线，将探头 $A$下降到水深为 $2.6m$的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是多少？

如图所示的电路中，电源电压恒为 $6V$，小灯泡 $L$上标有“ $6V$， $3W$”的字样，电阻 $R_1$的阻值为 $8\Omega$，滑动变阻器 $R_2$上标有“ $10\Omega$， $2A$”的字样。求：

（1）小灯泡 $L$正常工作时的电阻；

（2）开关 $S_1$与 $S_2$都断开， $S$闭合时， $R_1$在 $10\mathit{min}$内产生的热量；

（3）当开关 $S_1$、 $S_2$、 $S$都闭合，电流表的示数为 $1.5A$时， $R_2$消耗的电功率。

如图 $-1$为一款陶瓷电煎药壶，工作电路简化为图 $-2$所示，它在工作时，有高火加热、文火萃取和小功率保温三个过程。已知正常工作时，高火加热功率为 $500W$，文火萃取功率为 $100W$．若壶中药液的总质量为 $1\mathit{kg}$，且在额定电压下煎药时，药液的温度与工作时间的关系图像如图 $-3$。

（1）观察图像中高火加热过程可知：电煎药壶在前半段比后半段时间的加热效率　　，上述高火加热过程中， $1\mathit{kg}$药液所吸收的热量是多少？ $\left[c_{\mathit{药液}}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)\right]$

（2）分析电路可知：当 $S_a$接2，同时 $S_b$　　时，电路处于文火萃取阶段，电路中的电阻　　在工作。

（3）已知电阻 $R_2=484\Omega$，求 $R_1$的阻值是多少？电煎药壶的额定保温功率是多少瓦？

某款油电混合动力小汽车，具有省油、能量利用率高等特点，其相关信息如表。在某次水平道路测试中，该车以中速匀速行驶 $170\mathit{km}$，共消耗汽油 $10L$．测试过程中，内燃机既向车轮提供能量，又向蓄电池充电，同时蓄电池又将部分能量通过电动机向车轮输送，此时，内燃机和电动机共同驱动车辆前进。之后，工作人员又进行了制动测试，描绘出了制动距离（从刹车开始到车停止的距离）与制动时的速度关系图象，如图所示。

驱动模式	纯电动	启动、低速
	油电混动	中速
	纯燃油	高速
汽车质量	$1200\mathit{kg}$
车轮与地面总接触面积	$0.096m^2$

（1）由图象可知，车速越　　，制动距离越长。

（2）该车空载静止时，对水平地面的压强是多少？ $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（3）在水平道路中速匀速行驶测试中，若平均阻力为 $1000N$，牵引力做的功是多少？

（4）在水平道路中速匀速行驶测试中，若该车内燃机的效率为 $53\%$，此过程最终使蓄电池增加了多少能量？（忽略蓄电池和电动机的热损失， ${\rho }_{\mathit{汽油}}$取 $0.7\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $q_{\mathit{汽油}}=4.6\times {10}^{7}J/\mathit{kg})$

美国一家公司研制出了“会飞的汽车”（如图），这款车的车身和一般汽车相似，但车门多了两个可折叠的翅膀。在陆地行驶时，翅膀折叠，在空中飞行时，翅膀张开。从汽车到“飞机”的变形在30秒内完成，驾驶员在车内即可完成操作。该车已获准可在美国的空中飞行和公路行驶，是允许上路的第一辆飞行和地面行驶混合车。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$。以下是该车的一些信息：

汽车质量	$600\mathit{kg}$	发动机功率	$75\mathit{kW}$
空中最大飞行速度	$200\mathit{km}/h$	最大飞行距离	$800\mathit{km}$
地面最大飞行速度	$150\mathit{km}/h$	轮胎与地面接触面积	$4\times 0.03m^2$

（1）该车的重力是多大？

（2）该车停在水平地面上时，对地面的压强是多少？

（3）该车以最大飞行速度飞行了 $800\mathit{km}$，则汽车发动机做功多少？

如图甲所示，某款国产水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，这辆挖掘机有两条履带，每条履带内均有1个由合金材料制成的空心浮箱，每个浮箱（可视为长方体）宽为1.5m，高为2m，合金密度为8.0×10 ³kg/m ³。

（1）某次测试中，质量为60kg的驾驶员驾驶挖掘机，从6m高的平台沿斜坡向下缓慢行驶20m，到达水平地面。

①请在图乙中画出挖掘机沿斜坡向下缓慢行驶时，挖掘机对斜坡的压力的示意图。

②在上述过程中，驾驶员的重力做了多少功？

（2）如图甲所示，开始时机械臂伸直且静止，O、A、B三点在同一直线上，OA＝10m，AB＝0.5m，机械臂和斗铲整体的重心在A点；机械臂控制斗铲装取质量为1t的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆缓慢运动到如图甲所示的位置时静止，这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5：7，则机械臂和斗铲的总质量是多少？

（3）已知制作每个浮箱时所用合金的体积V与浮箱长度L的关系如图丙所示，不计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质量为33t。若挖掘机漂浮在水中，2个浮箱浸入水中的深度均不超过1.5m，则每个浮箱的长度至少是多少？

入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害，实践小组为了减轻巡堤人员的工作量，设计了水位自动监测装置。其原理如图所示，电源电压恒定， $R_0$是压敏电阻，所受压力每增加 $10N$，电阻减小 $5\Omega$． $R$是长 $1m$、电阻 $100\Omega$的电阻丝，其连入电路的电阻与长度成正比。电流表量程为 $0~0.6A$，其示数反应水位变化。 $R_0$下方固定一个轻质绝缘“ $\perp$”形硬杆。轻质金属滑杆 $\mathit{PQ}$可以在金属棒 $\mathit{EF}$上自由滑动， $\mathit{PQ}$下方通过轻质绝缘杆与重 $100N$、高 $4m$的圆柱体 $M$固定在一起。当水位上升时， $\mathit{PQ}$随圆柱体 $M$向上移动且保持水平。（整个装置接触良好且无摩擦， $\mathit{PQ}$和 $\mathit{EF}$的电阻不计， ${\rho }_{\mathit{河水}}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）闭合开关，当 $\mathit{PQ}$恰好位于 $R$最下端时，为警戒水位。电流表示数为 $0.06A$．此时 $M$漂浮，有 $\frac{1}{4}$体积浸在水中， $M$所受的浮力为　　 $N$；

（2）当水位上升， $\mathit{PQ}$向上移动过程中， $R$连入电路中的电阻　　（选填“变大”、“不变”或“变小” $)$。 $\mathit{PQ}$上升到 $R$的最上端，刚好与“ $\perp$”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警。

（3）当水位继续上升。 $\mathit{PQ}$开始通过“ $\perp$”杆对 $R_0$产生压力；当达到二级预警时，电流表示数为 $0.15A$；水位再上升 $0.4m$，达到一级预警时，电流表示数为 $0.20A$．电源电压为　　 $V$。

（4）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位　　 $m$。

（5）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度　　（选填“均匀”或“不均匀” $)$。

如图甲所示的电路中，电源电压为 $6V$且保持不变，电阻 $R_1$的阻值为 $20\Omega$，闭合开关 $S$后，电流表的示数为 $0.2A$，电压表的示数如图乙所示。求：

（1）电阻 $R_1$两端的电压。

（2）电阻 $R_2$的阻值。

（3）电阻 $R_1$消耗的电功率。