初中数学解答题

如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．

如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合．

（1）求证：AE=AF；
（2）若AB=3，BC=9，试求CF的长；
（3）在（2）的条件下，试求EF的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．辉辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．

（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）求出这个三角形BC边上的高．

已知5x-1的平方根是，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的平方根．

作图题：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF．
试说明：①△AED≌△AFD；
②；
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC上一点，BD=5，BC=17，求DE的长．

如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．

（1）求点D的坐标；
（2）过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．求证：OF=OG；
（3）若点F的坐标为（，0），在第一象限内是否存在点P，使△CFP是以CF为腰长的等腰直角三角形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．

（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度数．

如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM．

如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．

（1）△ABC的周长为              ，面积为                ；
（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；
（3）画，使它与△ABC关于l对称．

已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根．