初中数学解答题

解列不等式 ≥ 

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，则∠CC₁A₁的度数等于            ；
（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，则线段EP₁长度的最小值等于           

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．

求证：△ABC是等腰三角形．

如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．

求证：BE=BD．

如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出2个你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，并证明．

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）求四边形AA₂B₂C的面积．

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4   （第一步）
=y²+8y+16          （第二步）
=（y+4）²           （第三步）
=（x²－4x+4）²      （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________       ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解．

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．

若a²﹣4a+b²﹣10b+29=0，求a²b+ab²的值．

先化简，再求值．
已知x²﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）²+1的值．

若x+y=7，求的值．

分解因式：
（1）2a³－12a²＋18a
（2）9a²（x－y）＋4b²（y－x）

计算：
（1）
（2）