初中数学三角形的五心解答题

如图，点O是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接OD．

（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OD=OE，且OB=OC。

（1）如图，若点O在BC上，求证：AB=AC；
（2）如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示（只需画图即可）。

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．

如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B（﹣1，0）、A（0，2），AC⊥AB．

（1）求线段OC的长．
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由．

如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．

（1）如图1，填空∠B=   °，∠C=    °；
（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

如图，△ABC中，AB=AC=，cosC=．

（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：； ②求点D到BC的距离．

如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．

（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．

如图，AD⊥BC，垂足为D．CD=1，AD=2，BD=4．

（1）求∠BAC的度数？并说明理由；
（2）P是边BC上一点，连结AP，当△ACP为等腰三角形时，求CP的长．

如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：

（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；
（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了秒。

（1）求AD的长；
（2）直接写出用含有的代数式表示PE=_________；
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．

（1）在图①中画出△ABC的一个内接直角三角形；
（2）如图②，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝６，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？
（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．

已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．

（1）若，求∠F的度数；
（2）设写出与之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；
（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．