初中数学二次函数在给定区间上的最值填空题

如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂．回答下列问题：

（1）抛物线y₂的解析式是_____，顶点坐标为_____；
（2）阴影部分的面积_____;
（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则=             ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止.点P在线段AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在直线AQ上.设点P的运动时间为t(s).

（1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为     cm(用含t的代数式表示)
（2）当点N落在AB边上时，求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm²）,求S与t的函数关系式.
(4)连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的值（或取值范围）.

二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=　   　．

如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是           ．

二次函数的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周长为    ．

在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．       
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为                ；（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是              ．

二次函数y=的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为      ．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则=         ．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是        。

在平面直角坐标系中，直线(为常数)与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当时，；④面积的最小值为．其中正确的是_______________．(写出所有正确说法的序号)

如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________

将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式是

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是____ ____．

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是             cm²．