初中数学

(14 分)如图,在矩形OABC 中,OA=5,AB=4,点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处,分别以OC,OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系.

(1)求OE 的长;
(2)求经过O,D,C 三点的抛物线的解析式;
(3)一动点P 从点C 出发,沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动,同时动点Q 从E 点出发,沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动,当点P 到达点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为t 秒,当t为何值时,DP=DQ;
(4)若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使得以M,N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为米,面积为平方米.
(1)求关于的函数关系式;
(2)当为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,求出其边长;如果不能,说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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已知抛物线的顶点坐标为(),且抛物线经过点(),求抛物线的表达式.

  • 更新:2020-03-19
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已知二次函数的图像过点(0,5).
(1)求的值,并写出这个二次函数的解析式.
(2)求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴.

  • 更新:2020-03-19
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在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点),已知抛物线y=x2+bx+c过点A(4,0),B(1,-3).

(1)求出该抛物线的函数解析式;
(2)设该抛物线的对称轴为直线l,点P(m,n)是抛物线上在第一象限的点,点E与点P关于直线l对称,点E与点F关于y轴对称.若四边形OAPF的面积为48,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,设M是直线l上任意一点,试判断MP+MA是否存在最小值,若存在,求出这个最小值及相应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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已知:函数(a为常数).
(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点,求a的值;
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A(,0),B(,0)两点,与y轴相交于点C,且
①求抛物线的解析式;
②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC,求sin∠DCB的值.

  • 更新:2020-03-19
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.

  • 更新:2020-03-19
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抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?

  • 更新:2020-03-19
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已知二次函数.
(1)求函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.

  • 更新:2020-03-18
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在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量(个)与销售单价(元/个)之间的对应关系如图所示:

(1)观察图象判断之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润(元)与销售单价(元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.

  • 更新:2020-03-18
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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

  • 更新:2020-03-18
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如图,抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.

(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).

  • 更新:2020-03-18
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某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价1元,其销量就减少20件。
(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;
(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润。

  • 更新:2020-03-18
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如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线过点A(4,0)、B(1,3)

(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.

  • 更新:2020-03-18
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设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数).
写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明
对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值

  • 更新:2020-03-18
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初中数学二次函数在给定区间上的最值计算题