初中数学解直角三角形的应用-仰角俯角问题试题

如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 $\mathit{CD}$的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在 $A$处测得五楼顶部点 $D$的仰角为 $60°$，在 $B$处测得四楼顶部点 $E$的仰角为 $30°$， $\mathit{AB}=14$米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，两座建筑物的水平距离 $\mathit{BC}=30m$，从 $A$点测得 $D$点的俯角 $\alpha$为 $30°$，测得 $C$点的俯角 $\beta$为 $60°$，求这两座建筑物的高度．

耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图 $1)$．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 $P$处，利用测角仪测得运河两岸上的 $A$， $B$两点的俯角分别为 $17.9°$， $22°$，并测得塔底点 $C$到点 $B$的距离为142米 $(A$、 $B$、 $C$在同一直线上，如图 $2)$，求运河两岸上的 $A$、 $B$两点的距离（精确到1米）．

（参考数据： $\sin 22°\approx 0.37$， $\cos 22°\approx 0.93$， $\tan 22°\approx 0.40$， $\sin 17.9°\approx 0.31$， $\cos 17.9°\approx 0.95$， $\tan 17.9°\approx 0.32)$

某学校教学楼（甲楼）的顶部 $E$和大门 $A$之间挂了一些彩旗．小颖测得大门 $A$距甲楼的距离 $\mathit{AB}$是 $31m$，在 $A$处测得甲楼顶部 $E$处的仰角是 $31°$．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到 $0.01m)$

（2）若小颖在甲楼楼底 $C$处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶 $G$处的仰角为 $40°$，爬到甲楼楼顶 $F$处测得乙楼楼顶 $G$处的仰角为 $19°$，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到 $0.01m)$

$(\cos 31°\approx 0.86$， $\tan 31°\approx 0.60$， $\cos 19°\approx 0.95$， $\tan 19°\approx 0.34$， $\cos 40°\approx 0.77$， $\tan 40°\approx 0.84)$

如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 $B$点测得 $C$点的仰角为 $60°$，然后到42米高的楼顶 $A$处，测得 $C$点的仰角为 $30°$，请你帮助李明计算⑪号楼的高度 $\mathit{CD}$．

一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在 $A$处测得塔顶的仰角为 $\alpha$，在 $B$处测得塔顶的仰角为 $\beta$，又测量出 $A$、 $B$两点的距离为 $s$米，则塔高为　　米．

某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度．如图所示，他们先在点 $A$测得电子显示屏底端点 $D$的仰角 $\angle \mathit{DAC}=15°$，然后向建筑物的方向前进 $10m$到达点 $B$，又测得电子显示屏顶端点 $E$的仰角 $\angle \mathit{EBC}=45°$，测得电子显示屏底端点 $D$的仰角 $\angle \mathit{DBC}=30°$．（点 $A$， $B$， $C$在同一条直线上，且与点 $D$， $E$在同一平面内，不考虑测角仪高度）

（1）求此时他们离建筑的距离 $\mathit{BC}$的长；

（2）求电子显示屏 $\mathit{DE}$的高度．

（以上结果用含根号的式子表示）

“五 $·$一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为 $5:12$的山坡 $\mathit{AB}$向上走了1300米，到达缆车站 $B$处，乘坐缆车到达山顶 $C$处，已知点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$在同一平面内，从山脚 $A$处看山顶 $C$处的仰角为 $30°$，缆车行驶路线 $\mathit{BC}$与水平面的夹角为 $60°$，求山高 $\mathit{CD}$．（结果精确到1米， $\sqrt{3}\approx 1.732,\sqrt{2}\approx 1.414)$

（注 $:$坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

如图，在高出海平面 $120m$的悬崖顶 $A$处，观测海面上的一艘小船 $B$，并测得它的俯角为 $30°$，那么船与观测者之间的水平距离为　　米．（结果用根号表示）

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 $\mathit{AB}$的高度．他们在 $C$处仰望建筑物顶端，测得仰角为 $48°$，再往建筑物的方向前进6米到达 $D$处，测得仰角为 $64°$，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 48°\approx \frac{7}{10}$， $\tan 48°\approx \frac{11}{10}$， $\sin 64°\approx \frac{9}{10}$， $\tan 64°\approx 2)$

如图，直立于地面上的电线杆 $\mathit{AB}$，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$，测得 $\mathit{BC}=6$米， $\mathit{CD}=4$米， $\angle \mathit{BCD}=150°$，在 $D$处测得电线杆顶端 $A$的仰角为 $30°$，试求电线杆的高度（结果保留根号）

如图， $\mathit{AB}$是长为 $10m$，倾斜角为 $37°$的自动扶梯，平台 $\mathit{BD}$与大楼 $\mathit{CE}$垂直，且与扶梯 $\mathit{AB}$的长度相等，在 $B$处测得大楼顶部 $C$的仰角为 $65°$，求大楼 $\mathit{CE}$的高度（结果保留整数）．

（参考数据： $\sin 37°\approx \frac{3}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$， $\sin 65°\approx \frac{9}{10}$， $\tan 65°\approx \frac{15}{7})$

聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 $O$是摩天轮的圆心，长为110米的 $\mathit{AB}$是其垂直地面的直径，小莹在地面 $C$点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 $A$的仰角为 $33°$，测得圆心 $O$的仰角为 $21°$，则小莹所在 $C$点到直径 $\mathit{AB}$所在直线的距离约为 $(\tan 33°\approx 0.65$， $\tan 21°\approx 0.38\left)\right($　　 $)$

A．169米B．204米C．240米D．407米

某体育场看台的坡面 $\mathit{AB}$与地面的夹角是 $37°$，看台最高点 $B$到地面的垂直距离 $\mathit{BC}$为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 $\mathit{DE}$，在 $B$点用测角仪测得旗杆的最高点 $E$的仰角为 $33°$，已知测角仪 $\mathit{BF}$的高度为1.6米，看台最低点 $A$与旗杆底端 $D$之间的距离为16米（ $C$， $A$， $D$在同一条直线上）．

（1）求看台最低点 $A$到最高点 $B$的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 $G$、 $H$之间的距离为1.2米，下端挂钩 $H$与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） $(\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\tan 37°\approx 0.75$， $\sin 33°\approx 0.54$， $\cos 33°\approx 0.84$， $\tan 33°\approx 0.65)$

某体育场看台的坡面 $\mathit{AB}$与地面的夹角是 $37°$，看台最高点 $B$到地面的垂直距离 $\mathit{BC}$为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 $\mathit{DE}$，在 $B$点用测角仪测得旗杆的最高点 $E$的仰角为 $33°$，已知测角仪 $\mathit{BF}$的高度为1.6米，看台最低点 $A$与旗杆底端 $D$之间的距离为16米（ $C$， $A$， $D$在同一条直线上）．

（1）求看台最低点 $A$到最高点 $B$的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 $G$、 $H$之间的距离为1.2米，下端挂钩 $H$与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） $(\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\tan 37°\approx 0.75$， $\sin 33°\approx 0.54$， $\cos 33°\approx 0.84$， $\tan 33°\approx 0.65)$