初中数学解直角三角形解答题

（1）如图①，若BC=6，AC=4，∠C=60°，求△ABC的面积S_△ABC；
（2）如图②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面积S_△ABC；
（3）如图③，四边形ABCD，若AC=m，BD=n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD} ．

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．

海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为．点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D．

（1）求b及sin∠ACP的值；
（2）用含m的代数式表示线段PD的长；
（3）连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为．如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°．

（1）求证：△CDF≌△CBE．
（2）若CD=8．EF=10．求∠DCF的余弦值．

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062．68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°。

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由;
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。（参考数据：≈1．414，≈1．732）

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

（1）若∠ABC=60°．求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．

已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2．4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）

在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30⁰．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68⁰，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin68⁰≈0．9，cos68⁰≈0．4，，tan68⁰≈2．5． ≈1．7）

如图，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．

（1）求证：∠CBF=∠CAB． （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．

（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；
（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，，求AB的长．

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．

（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．