如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=2β.求证:tanα•tanβ=.
如图,在 中, 为 上一点,以点 为圆心, 为半径做圆,与 相切于点 ,过点 作 交 的延长线于点 ,且 .
(1)求证: 为 的切线;
(2)若 , ,求 的长.
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线相交于点E,∠ADC=60°.
(1)求证:△ADE是等腰三角形;
(2)若AD=2,求BE的长.
如图,点 是 的边 上一点,以 为半径的 与边 相切于点 ,与边 , 分别相交于点 , ,且 .
(1)求证: ;
(2)当 , 时,求 的长.
如图,定义:在中,,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作,即=.
根据上述角的余切定义,解答下列问题:
(1)= .
(2)求的值.
如图, 为 的直径, 为 上一点, 是弧 的中点, 与 、 分别交于点 、 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)若 ,求 的值.
已知:如图1,在锐角 中, , , , 于 .
在 中, ,则 ;
在 中, ,则 ;
所以, ,即, ,
进一步即得正弦定理: (此定理适合任意锐角三角形).
参照利用正弦定理解答下题:
如图2,在 中, , , ,求 的长.
如图,在 中, , 是对角线 上的两点(点 在点 左侧),且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 , , 时,求 的长.
如图,已知 是 的直径, 是 所对的圆周角, .
(1)求 的度数;
(2)过点 作 ,垂足为 , 的延长线交 于点 .若 ,求 的长.
如图,已知点 是以 为直径的半圆上一点, 是 延长线上一点,过点 作 的垂线交 的延长线于点 ,连结 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径.
数学小组研究如下问题:长春市的纬度约为北纬 ,求北纬 纬线的长度,小组成员查阅了相关资料,得到三条信息:
(1)在地球仪上,与南,北极距离相等的大圆圈,叫赤道,所有与赤道平行的圆圈叫纬线;
(2)如图, 是经过南、北极的圆,地球半径 约为 .弦 ,过点 作 于点 ,连接 .若 ,则以 为半径的圆的周长是北纬 纬线的长度;
(3)参考数据: 取3, , .
小组成员给出了如下解答,请你补充完整:
解:因为 , ,
所以 (填推理依据),
因为 ,所以 ,
在 中, .
(填" "或" " .
所以北纬 的纬线长 .
(填相应的三角形函数值)
(结果取整数).
如图,在 中, , , , ,点 是边 上一点,连接 ,将 沿 翻折得到 .
(1)若 , ,且 ,求 的长;
(2)连接 ,若四边形 是平行四边形,求 与 之间的关系式.
如图1,在平面直角坐标系中,直线 分别与 轴、 轴交于点 , , ,等边 的顶点 与原点 重合, 边落在 轴正半轴上,点 恰好落在线段 上,将等边 从图1的位置沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,边 , 分别与线段 交于点 , (如图2所示),设 平移的时间为 .
(1)等边 的边长为 ;
(2)在运动过程中,当 时, 垂直平分 ;
(3)若在 开始平移的同时.点 从 的顶点 出发.以每秒2个单位长度的速度沿折线 运动.当点 运动到 时即停止运动. 也随之停止平移.
①当点 在线段 上运动时,若 与 相似.求 的值;
②当点 在线段 上运动时,设 ,求 与 的函数关系式,并求出 的最大值及此时点 的坐标.
在 中, ,点 是 的中点,点 是 上的一个动点(点 不与点 , , 重合).过点 ,点 作直线 的垂线,垂足分别为点 和点 ,连接 , .
(1)如图1,请直接写出线段 与 的数量关系;
(2)如图2,当 时,请判断线段 与 之间的数量关系和位置关系,并说明理由
(3)若 , ,当 为等腰三角形时,请直接写出线段 的长.