初中数学

如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=2β.求证:tanα•tanβ=

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, O AC 上一点,以点 O 为圆心, OC 为半径做圆,与 BC 相切于点 C ,过点 A AD BO BO 的延长线于点 D ,且 AOD = BAD

(1)求证: AB O 的切线;

(2)若 BC = 6 tan ABC = 4 3 ,求 AD 的长.

来源:2018年江西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线相交于点E,∠ADC=60°.

(1)求证:△ADE是等腰三角形;
(2)若AD=2,求BE的长.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 O ΔABC 的边 AB 上一点,以 OB 为半径的 O 与边 AC 相切于点 E ,与边 BC AB 分别相交于点 D F ,且 DE = EF

(1)求证: C = 90 °

(2)当 BC = 3 sin A = 3 5 时,求 AF 的长.

来源:2018年甘肃省金昌市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,定义:在中,,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作,即=

根据上述角的余切定义,解答下列问题:
(1)=         
(2)求的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, C O 上一点, D 是弧 BC 的中点, BC AD OD 分别交于点 E F

(1)求证: DO / / AC

(2)求证: DE DA = D C 2

(3)若 tan CAD = 1 2 ,求 sin CDA 的值.

来源:2019年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图1,在锐角 ΔABC 中, AB = c BC = a AC = b AD BC D

Rt Δ ABD 中, sin B = AD c ,则 AD = c sin B

Rt Δ ACD 中, sin C =   ,则 AD =   

所以, c sin B = b sin C ,即, b sin B = c sin C

进一步即得正弦定理: a sin A = b sin B = c sin C (此定理适合任意锐角三角形).

参照利用正弦定理解答下题:

如图2,在 ΔABC 中, B = 75 ° C = 45 ° BC = 2 ,求 AB 的长.

来源:2016年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, E F 是对角线 BD 上的两点(点 E 在点 F 左侧),且 AEB = CFD = 90 °

(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形;

(2)当 AB = 5 tan ABE = 3 4 CBE = EAF 时,求 BD 的长.

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 AB O 的直径, ACD AD ^ 所对的圆周角, ACD = 30 °

(1)求 DAB 的度数;

(2)过点 D DE AB ,垂足为 E DE 的延长线交 O 于点 F .若 AB = 4 ,求 DF 的长.

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点, D AB 延长线上一点,过点 D BD 的垂线交 AC 的延长线于点 E ,连结 CD ,且 CD = ED

(1)求证: CD O 的切线;

(2)若 tan DCE = 2 BD = 1 ,求 O 的半径.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学小组研究如下问题:长春市的纬度约为北纬 44 ° ,求北纬 44 ° 纬线的长度,小组成员查阅了相关资料,得到三条信息:

(1)在地球仪上,与南,北极距离相等的大圆圈,叫赤道,所有与赤道平行的圆圈叫纬线;

(2)如图, O 是经过南、北极的圆,地球半径 OA 约为 6400 km .弦 BC / / OA ,过点 O OK BC 于点 K ,连接 OB .若 AOB = 44 ° ,则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44 ° 纬线的长度;

(3)参考数据: π 取3, sin 44 ° = 0 . 69 cos 44 ° = 0 . 72

小组成员给出了如下解答,请你补充完整:

解:因为 BC / / OA AOB = 44 °

所以 B = AOB = 44 ° (    ) (填推理依据),

因为 OK BC ,所以 BKO = 90 °

Rt Δ BOK 中, OB = OA = 6400

BK = OB ×   (填" sin B "或" cos B " )

所以北纬 44 ° 的纬线长 C = 2 π BK

= 2 × 3 × 6400 ×   (填相应的三角形函数值)

   ( km ) (结果取整数).

来源:2021年吉林省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, ACB = 90 ° AC = m BC = n m > n ,点 P 是边 AB 上一点,连接 CP ,将 ΔACP 沿 CP 翻折得到 ΔQCP

(1)若 m = 4 n = 3 ,且 PQ AB ,求 BP 的长;

(2)连接 BQ ,若四边形 BCPQ 是平行四边形,求 m n 之间的关系式.

来源:2018年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,直线 MN 分别与 x 轴、 y 轴交于点 M ( 6 , 0 ) N ( 0 2 3 ) ,等边 ΔABC 的顶点 B 与原点 O 重合, BC 边落在 x 轴正半轴上,点 A 恰好落在线段 MN 上,将等边 ΔABC 从图1的位置沿 x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,边 AB AC 分别与线段 MN 交于点 E F (如图2所示),设 ΔABC 平移的时间为 t ( s )

(1)等边 ΔABC 的边长为  

(2)在运动过程中,当 t =   时, MN 垂直平分 AB

(3)若在 ΔABC 开始平移的同时.点 P ΔABC 的顶点 B 出发.以每秒2个单位长度的速度沿折线 BA AC 运动.当点 P 运动到 C 时即停止运动. ΔABC 也随之停止平移.

①当点 P 在线段 BA 上运动时,若 ΔPEF ΔMNO 相似.求 t 的值;

②当点 P 在线段 AC 上运动时,设 S ΔPEF = S ,求 S t 的函数关系式,并求出 S 的最大值及此时点 P 的坐标.

来源:2017年四川省攀枝花市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, AB = BC ,点 O AC 的中点,点 P AC 上的一个动点(点 P 不与点 A O C 重合).过点 A ,点 C 作直线 BP 的垂线,垂足分别为点 E 和点 F ,连接 OE OF

(1)如图1,请直接写出线段 OE OF 的数量关系;

(2)如图2,当 ABC = 90 ° 时,请判断线段 OE OF 之间的数量关系和位置关系,并说明理由

(3)若 | CF AE | = 2 EF = 2 3 ,当 ΔPOF 为等腰三角形时,请直接写出线段 OP 的长.

来源:2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 5 ( a 0 ) 经过点 A ( 4 , - 5 ) ,与 x 轴的负半轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,且 OC = 5 OB ,抛物线的顶点为点 D

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)联结 AB BC CD DA ,求四边形 ABCD 的面积;

(3)如果点 E y 轴的正半轴上,且 BEO = ABC ,求点 E 的坐标.

来源:2016年上海市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
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  • 难度:未知

初中数学解直角三角形解答题