初中数学解直角三角形试题

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=2$， $P$为边 $\mathit{CD}$上的一动点，则 $\mathit{PB}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathit{PD}$的最小值等于　     　．

如图，半径为 $\sqrt{3}$的 $\odot O$与边长为8的等边三角形 $\mathit{ABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，连接 $\mathit{OC}$，则 $\tan \angle \mathit{OCB}=$　    　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $C$，与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $D$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BCE}=\angle \mathit{BCD}$；

（2）若 $\mathit{AD}=10$， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$，求 $\odot O$的半径．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BD}$交于点 $P$， $F$是 $\mathit{CD}$上一点，连接 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$， $\mathit{DE}$于点 $M$， $N$，且 $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$，连接 $\mathit{PN}$，则以下结论中：① $S_{\mathit{\Delta ABM}}=4S_{\mathit{\Delta FDM}}$；② $\mathit{PN}=\frac{2\sqrt{65}}{15}$；③ $\tan \angle \mathit{EAF}=\frac{3}{4}$；④ $\mathit{\Delta PMN}\backsim \mathit{\Delta DPE}$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=2$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，点 $E$是边 $\mathit{AB}$上一动点，沿 $\mathit{DE}$所在直线把 $\mathit{\Delta BDE}$翻折到△ $B\text{'}\mathit{DE}$的位置， $B\text{'}D$交 $\mathit{AB}$于点 $F$．若△ $\mathit{AB}\text{'}F$为直角三角形，则 $\mathit{AE}$的长为　       　．

如图， $\mathit{PA}$与 $\odot O$相切于点 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OP}$，垂足为 $C$，交 $\odot O$于点 $B$．连接 $\mathit{PB}$， $\mathit{AO}$，并延长 $\mathit{AO}$交 $\odot O$于点 $D$，与 $\mathit{PB}$的延长线交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OC}=3$， $\mathit{AC}=4$，求 $\sin E$的值．

如图， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $B$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ACB}=30°$，延长 $\mathit{CB}$至点 $D$，使得 $\mathit{CB}=\mathit{BD}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足 $E$在 $\mathit{CA}$的延长线上，连接 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）当 $\mathit{BE}=3$时，求图中阴影部分的面积．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{EAB}$的平分线交 $\odot O$于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，垂足为 $D$，直线 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$．

（1）判断直线 $\mathit{PC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan \angle P=\frac{3}{4}$， $\mathit{AD}=6$，求线段 $\mathit{AE}$的长．

如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形 $\mathit{ABCD}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若纸条宽 $3\mathit{cm}$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，求四边形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$， $P$是边 $\mathit{DC}$上的动点， $G$是 $\mathit{AP}$的中点，以 $P$为中心，将 $\mathit{PG}$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$， $G$的对应点为 $G\text{'}$，当 $B$、 $D$、 $G\text{'}$在一条直线上时， $\mathit{PD}=$　     　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，点 $E$在 $\mathit{AB}$上，把这个直角三角形沿 $\mathit{CE}$折叠后，使点 $B$恰好落到斜边 $\mathit{AC}$的中点 $O$处，若 $\mathit{BC}=3$，则折痕 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{3}$D．6

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，过点 $\mathit{OA}$的中点 $C$作 $\mathit{FD}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于 $D$、 $F$两点，且 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$，交 $\mathit{OB}$于 $E$点．

（1）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OA}$的长；

（2）计算阴影部分的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形， $G$是对角线 $\mathit{BD}$的中点．连接 $\mathit{GC}$并延长至 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{GC}$，以 $\mathit{DC}$， $\mathit{CF}$为邻边作菱形 $\mathit{DCFE}$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）判断四边形 $\mathit{CEDG}$的形状，并证明你的结论．

（2）连接 $\mathit{DF}$，若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$边的中点．动点 $P$从点 $E$出发沿 $\mathit{EA}$向点 $A$运动，同时，动点 $Q$从点 $F$出发沿 $\mathit{FC}$向点 $C$运动，连接 $\mathit{PQ}$，过点 $B$作 $\mathit{BH}\perp \mathit{PQ}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$．若点 $P$的速度是点 $Q$的速度的2倍，在点 $P$从点 $E$运动至点 $A$的过程中，线段 $\mathit{PQ}$长度的最大值为　　，线段 $\mathit{DH}$长度的最小值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{BC}$上取一点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径画 $\odot O$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$， $\mathit{AC}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{OA}$交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$，并延长交线段 $\mathit{AB}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\tan B=\frac{4}{3}$，求 $\odot O$的半径；

（3）若 $F$是 $\mathit{AB}$的中点，试探究 $\mathit{BD}+\mathit{CE}$与 $\mathit{AF}$的数量关系并说明理由．