初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝3， BC＝4，把△ ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转90°得到△ A′ B′ C′， A′ C′交 AB于点 E，若 AD＝ BE，则△ A′ DE的面积是 　　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEC}$的面积相等，点 $E$在 $\mathit{BC}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{EF}=9$，则 $\mathit{DF}$的长是　　．

如图，在中，，且，，则 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}$=　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=20$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线，点 $M$是边 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BM}=3$，点 $N$是线段 $\mathit{MC}$上的一个动点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{ME}$， $\mathit{DN}$与 $\mathit{ME}$相交于点 $O$．若 $\mathit{\Delta OMN}$是直角三角形，则 $\mathit{DO}$的长是　　．

如图所示，已知在梯形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\frac{S_{\mathit{\Delta ABD}}}{S_{\mathit{\Delta BCD}}}=\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BOC}}}{S_{\mathit{\Delta BCD}}}=$ 　　．

如图，在中，， $\mathit{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，在边上截取，连接．

（1）通过计算，判断与的大小关系；

（2）求的度数．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{CO}$、 $\mathit{OA}$分别在 $x$轴、 $y$轴上，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将该矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在边 $\mathit{OC}$上的 $F$处．若 $\mathit{OA}=8$， $\mathit{CF}=4$，则点 $E$的坐标是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，将 $\angle \mathit{ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转一定角度后， $\mathit{BC}$的对应边 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$交 $\mathit{CD}$边于点 $G$．连接 $B{B}^{\text{'}}$、 $C{C}^{\text{'}}$．若 $\mathit{AD}=7$， $\mathit{CG}=4$， $A{B}^{\text{'}}=B^{\text{'}}G$，则 $\frac{C{C}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}=$　     　（结果保留根号）．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=2$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别为 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 上的点，将 $\mathit{\Delta DEF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 翻折，使点 $D$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $M$ 处，过点 $E$ 作 $\mathit{EH}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $H$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{FG}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $G$ ．若四边形 $\mathit{ABHE}$ 与四边形 $\mathit{BCFG}$ 的面积相等，则 $\mathit{CF}$ 的长为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 为边 $\mathit{AD}$ 上一动点，连接 $\mathit{OP}$ ，以 $\mathit{OP}$ 为折痕，将 $\mathit{\Delta AOP}$ 折叠，点 $A$ 的对应点为点 $E$ ，线段 $\mathit{PE}$ 与 $\mathit{OD}$ 相交于点 $F$ ．若 $\mathit{\Delta PDF}$ 为直角三角形，则 $\mathit{DP}$ 的长为 　 　．

如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AF}\perp \mathit{EG}$ ．若 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AE}=\mathit{DG}=1$ ，则 $\mathit{BF}=$ 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CB}$，垂足为 $B$，且 $\mathit{BD}=3$，连接 $\mathit{CD}$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{CB}$，垂足为 $N$．若 $\mathit{AC}=2$，则 $\mathit{MN}$的长为 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $G$， $E$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$上，连接 $\mathit{AG}$， $\mathit{EG}$， $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ABG}$和 $\mathit{\Delta ECG}$分别沿 $\mathit{AG}$， $\mathit{EG}$折叠，使点 $B$， $C$恰好落在 $\mathit{AE}$上的同一点，记为点 $F$．若 $\mathit{CE}=3$， $\mathit{CG}=4$，则 $\sin \angle \mathit{DAE}=$　　．

将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 $D$在 $\mathit{AB}$边上， $\mathit{\Delta DEF}$绕点 $D$旋转，腰 $\mathit{DF}$和底边 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{\Delta CAB}$的两腰 $\mathit{CA}$， $\mathit{CB}$于 $M$， $N$两点，若 $\mathit{CA}=5$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=1:3$，则 $\mathit{MD}+\frac{12}{\mathit{MA}·\mathit{DN}}$的最小值为　　．