初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}=\mathit{EF}=\mathit{FC}$， $\mathit{CG}=2\mathit{GD}$， $\mathit{BG}$分别交 $\mathit{AE}$， $\mathit{AF}$于 $M$， $N$．下列结论：① $\mathit{AF}\perp \mathit{BG}$；② $\mathit{BN}=\frac{4}{3}\mathit{NF}$；③ $\frac{\mathit{BM}}{\mathit{MG}}=\frac{3}{8}$；④ $S_{\mathit{四边形}\mathit{CGNF}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{四边形}\mathit{ANGD}}$．其中正确的结论的序号是　     　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴交于点 $A_1$，与 $y$轴交于点 $A_2$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1$的垂线交 $y$轴于点 $B_2$，此时点 $B_2$与原点 $O$重合，连接 $A_2{B}_1$交 $x$轴于点 $C_1$，得到第1个△ $C_1{B}_1{B}_2$；过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $B_3$，过点 $B_3$作 $y$轴的平行线交 $l_1$于点 $A_3$，连接 $A_3{B}_2$与 $A_2{B}_3$交于点 $C_2$，得到第2个△ $C_2{B}_2{B}_3\dots \dots$按照此规律进行下去，则第2019个△ $C_{2019}{B}_{2019}{B}_{2020}$的面积是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}:\mathit{DB}=1:2$，则 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积的比为　　．

在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， $A$， $B$， $C$， $D$都在格点处， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于 $O$，则 $\tan \angle \mathit{BOD}$的值等于　　．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$，边 $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\mathit{\Delta ABD}$的周长为26，则 $\mathit{DE}$的长为　　．

在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形， $A$、 $B$、 $C$、 $D$都是格点， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于 $O$，则 $\mathit{AO}:\mathit{OB}=$　       　．

如图， $P$为平行四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{BC}$上一点， $E$、 $F$分别为 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PD}$上的点，且 $\mathit{PA}=3\mathit{PE}$， $\mathit{PD}=3\mathit{PF}$， $\mathit{\Delta PEF}$、 $\mathit{\Delta PDC}$、 $\mathit{\Delta PAB}$的面积分别记为 $S$、 $S_1$、 $S_2$．若 $S=2$，则 $S_1+S_2=$　　．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，点 $C$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(5,12)$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\mathit{AB}=\mathit{BD}$，则点 $D$的坐标为　      　．

把两个含 $30°$角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 $E$为 $\mathit{AD}$的中点，连结 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．则 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AC}}=$　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AF}\perp \mathit{EG}$ ．若 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AE}=\mathit{DG}=1$ ，则 $\mathit{BF}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BC}=\sqrt{3}\mathit{AB}=3\mathit{BD}$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AC}$的值为 　　．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$是 $6\times 6$网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　　．

如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，则 $\tan \angle \mathit{AOD}=$　　．

一张直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上的任一点，沿过点 $D$的直线折叠，使直角顶点 $C$落在斜边 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，当 $\mathit{\Delta BDE}$是直角三角形时，则 $\mathit{CD}$的长为　　．