初中数学

如图,在矩形 ABCD 中, AD = kAB ( k > 0 ) ,点 E 是线段 CB 延长线上的一个动点,连接 AE ,过点 A AF AE 交射线 DC 于点 F

(1)如图1,若 k = 1 ,则 AF AE 之间的数量关系是    

(2)如图2,若 k 1 ,试判断 AF AE 之间的数量关系,写出结论并证明;(用含 k 的式子表示)

(3)若 AD = 2 AB = 4 ,连接 BD AF 于点 G ,连接 EG ,当 CF = 1 时,求 EG 的长.

来源:2020年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° AC = 3 BC = 4 D E 分别是斜边 AB 、直角边 BC 上的点,把 ΔABC 沿着直线 DE 折叠.

(1)如图1,当折叠后点 B 和点 A 重合时,用直尺和圆规作出直线 DE ;(不写作法和证明,保留作图痕迹)

(2)如图2,当折叠后点 B 落在 AC 边上点 P 处,且四边形 PEBD 是菱形时,求折痕 DE 的长.

来源:2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, BC O 的直径, AD O 的弦, AD BC 于点 E ,连接 AB CD ,过点 E EF AB ,垂足为 F AEF = D

(1)求证: AD BC

(2)点 G BC 的延长线上,连接 AG DAG = 2 D

①求证: AG O 相切;

②当 AF BF = 2 5 CE = 4 时,直接写出 CG 的长.

来源:2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, C O 上一点, AD CE ,垂足为 D AC 平分 DAB

(1)求证: CE O 的切线;

(2)若 AD = 4 cos CAB = 4 5 ,求 AB 的长.

来源:2020年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB为⊙ O的直径, CG是⊙ O上两点,过点 C的直线 CDBG于点 D,交 BA的延长线于点 E,连接 BC,交 OD于点 F,且 BC平分∠ ABD

(1)求证: CD是⊙ O的切线;

(2)若 OF FD = 2 3 ,求∠ E的度数;

(3)连结 AD,在(2)的条件下,若 CD=2 3 ,求 AD的长.

来源:2018年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC ΔCDE 都是等边三角形,点 B C E 三点在同一直线上,连接 BD AD BD AC 于点 F

(1)若 A D 2 = DF · DB ,求证: AD = BF

(2)若 BAD = 90 ° BE = 6

①求 tan DBE 的值;②求 DF 的长.

来源:2020年四川省眉山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ABC中,P为边AB上一点.

(1)如图1,若 ACP B ,求证: A C 2 AP AB

(2)若MCP的中点, AC 2

①如图2,若 PBM ACP AB 3 ,求BP的长;

②如图3,若 ABC 45 ° A BMP 60 ° ,直接写出BP的长.

来源:2016年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C CD OA 交弦AB于点E,连接BD,且 DE DB

(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若 BE 10 tan A = 5 12 ,求⊙O的直径.

来源:2016年湖北省随州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知在 ΔABC 中, AC = BC = m D AB 边上的一点,将 B 沿着过点 D 的直线折叠,使点 B 落在 AC 边的点 P 处(不与点 A C 重合),折痕交 BC 边于点 E

(1)特例感知 如图1,若 C = 60 ° D AB 的中点,求证: AP = 1 2 AC

(2)变式求异 如图2,若 C = 90 ° m = 6 2 AD = 7 ,过点 D DH AC 于点 H ,求 DH AP 的长;

(3)化归探究 如图3,若 m = 10 AB = 12 ,且当 AD = a 时,存在两次不同的折叠,使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置,请直接写出 a 的取值范围.

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,点 D O 上, AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C E 为线段 AD 上的点,过点 E 的弦 FG AB 于点 H

(1)求证: C = AGD

(2)已知 BC = 6 CD = 4 ,且 CE = 2 AE ,求 EF 的长.

来源:2020年四川省泸州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,AB为半圆O的直径,DBA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C

(1)求证:∠ACD=∠B

(2)如图2,∠BDC的平分线分别交ACBC于点EF

①求tan∠CFE的值;

②若AC=3,BC=4,求CE的长.

来源:2016年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,AFBC是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OFAB于点E,过点COF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H

(1)求证:CD是半圆O的切线;

(2)若 DH = 6 - 3 3 ,求EF和半径OA的长.

来源:2016年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 A ( 2 , n ) 和点 D 是反比例函数 y = m x ( m > 0 , x > 0 ) 图象上的两点,一次函数 y = kx + 3 ( k 0 ) 的图象经过点 A ,与 y 轴交于点 B ,与 x 轴交于点 C ,过点 D DE x 轴,垂足为 E ,连接 OA OD .已知 ΔOAB ΔODE 的面积满足 S ΔOAB : S ΔODE = 3 : 4

(1) S ΔOAB =        m =       

(2)已知点 P ( 6 , 0 ) 在线段 OE 上,当 PDE = CBO 时,求点 D 的坐标.

来源:2019年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点FDA延长线的一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C,过点CCEDF,垂足为点E

(1)求证:CE是⊙O的切线;

(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半径.

来源:2016年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读与思考

请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.

图算法

图算法也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度,我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系: F = 9 5 C + 32 得出,当 C = 10 时, F = 50 .但是如果你的温度计上有华氏温标刻度,就可以从温度计上直接读出答案,这种根据特制的线条进行计算的方法就是图算法.

再看一个例子:设有两只电阻,分别为5千欧和7.5千欧,问并联后的电阻值是多少?

我们可以根据公式 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 求得 R 的值,也可以设计一种图算法直接得出结果:我们先来画出一个 120 ° 的角,再画一条角平分线,在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度,这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线,这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.

图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性.

任务:

(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;

(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:

①用公式 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 计算:当 R 1 = 7 . 5 R 2 = 5 时, R 的值为多少;

②如图,在 ΔAOB 中, AOB = 120 ° OC ΔAOB 的角平分线, OA = 7 . 5 OB = 5 ,用你所学的几何知识求线段 OC 的长.

来源:2021年山西省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学相似三角形的判定与性质解答题