初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，平行于 $\mathit{BC}$的直线 $\mathit{DE}$把 $\mathit{\Delta ABC}$分成面积相等的两部分，则 $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{AD}}$的值为 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\sqrt{2}-1$D． $\sqrt{2}+1$

如图， $P$为平行四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上一点， $E$、 $F$分别是 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$（靠近点 $P)$的三等分点， $\mathit{\Delta PEF}$、 $\mathit{\Delta PDC}$、 $\mathit{\Delta PAB}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=60°$，则 $S_1+S_2+S_3$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\frac{9}{2}$C． $\frac{13}{3}$D．4

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$为边 $\mathit{CD}$的中点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16， $\angle \mathit{BAD}=60°$，则 $\mathit{\Delta OCE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B．2C． $2\sqrt{3}$D．4

已知四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，延长 $\mathit{CB}$到 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AE}$， $F$为 $\mathit{AE}$的中点，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，下列结论：

（1） $\mathit{BF}\perp \mathit{DF}$；

（2） $S_{\mathit{\Delta BDG}}=S_{\mathit{\Delta ADF}}$；

（3） $E{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FD}$；

（4） $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{BG}}=\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图所示，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $G$为 $\mathit{CD}$边中点，连接 $\mathit{AG}$并延长交 $\mathit{BC}$边的延长线于 $E$点，对角线 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AG}$于 $F$点．已知 $\mathit{FG}=2$，则线段 $\mathit{AE}$的长度为 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $\angle A=60°$，一个以点 $B$为顶点的 $60°$角绕点 $B$旋转，这个角的两边分别与线段 $\mathit{AD}$的延长线及 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $P$、 $Q$，设 $\mathit{DP}=x$， $\mathit{DQ}=y$，则能大致反映 $y$与 $x$的函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，分析下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；③ $S_{\mathit{\Delta DCF}}=4S_{\mathit{\Delta DEF}}$；④ $\tan \angle \mathit{CAD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是圆上一点，连结 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，且 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{BD}=3$，则 $\odot O$的周长是 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}\pi$B． $\frac{50}{3}\pi$C． $\frac{625}{9}\pi$D． $\frac{625}{36}\pi$

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\mathit{ABCD}$ 如图所示．过点 $D$ 作 $\mathit{DF}$ 的垂线交小正方形对角线 $\mathit{EF}$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $\mathit{CG}$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CG}$ 于点 $H$ ．若 $\mathit{AE}=2\mathit{BE}$ ，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{BH}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{7}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta ADE}$ 中， $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DAE}=36°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．连接 $\mathit{CD}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ， $G$ ．若 $\mathit{BE}$ 恰好平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$

B．

$\mathit{CD}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{GE}$

D．

$B{F}^2=\mathit{CF}\cdot \mathit{AC}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在直线 $l_3$， $l_4$， $l_2$， $l_1$上．若直线 $l_1//l_2//l_3//l_4$且间距相等， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，则 $\tan \alpha$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{8}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $\frac{\sqrt{15}}{15}$

如图，已知 $\odot O$是等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AD}=\frac{4}{5}$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D．1.2

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$是 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AF}$，以 $\mathit{AF}$为对角线作正方形 $\mathit{AEFG}$，边 $\mathit{FG}$与正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$相交于点 $H$，连接 $\mathit{DG}$．以下四个结论：

① $\angle \mathit{EAB}=\angle \mathit{GAD}$；

② $\mathit{\Delta AFC}\backsim \mathit{\Delta AGD}$；

③ $2A{E}^2=\mathit{AH}·\mathit{AC}$；

④ $\mathit{DG}\perp \mathit{AC}$．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个