初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta ADE}}}{S_{\mathit{四边形DBCE}}}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{5}$B．1C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{4}{9}$

点 $E$、 $F$分别在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$上， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，点 $P$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AP}:\mathit{PB}=1:n(n>1)$，过点 $P$且平行于 $\mathit{AD}$的直线 $l$将 $\mathit{\Delta ABE}$分成面积为 $S_1$、 $S_2$的两部分，将 $\mathit{\Delta CDF}$分成面积为 $S_3$、 $S_4$的两部分（如图），下列四个等式：

① $S_1:S_3=1:n$

② $S_1:S_4=1:(2n+1)$

③ $(S_1+S_4):(S_2+S_3)=1:n$

④ $(S_3-S_1):(S_2-S_4)=n:(n+1)$

其中成立的有 $($　　 $)$

A．①②④B．②③C．②③④D．③④

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}=20$，面积为320， $\angle \mathit{BAD}<90°$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$都相切， $\mathit{AO}=10$，则 $\odot O$的半径长等于 $($　　 $)$

A．5B．6C． $2\sqrt{5}$D． $3\sqrt{2}$

已知，如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=8$，半径为1的 $\odot O$与三角形的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$都相切，点 $P$为 $\odot O$上一动点，点 $Q$为 $\mathit{BC}$边上一动点，则 $\mathit{PQ}$的最大值与最小值的和为 $($　　 $)$

A．11B． $5\sqrt{2}+4$C． $5\sqrt{2}+5$D．12

已知，如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=8$，半径为1的 $\odot O$与三角形的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$都相切，点 $P$为 $\odot O$上一动点，点 $Q$为 $\mathit{BC}$边上一动点，则 $\mathit{PQ}$的最大值与最小值的和为 $($　　 $)$

A．11B． $5\sqrt{2}+4$C． $5\sqrt{2}+5$D．12

如图， $\mathit{P}$为反比例函数 $\mathit{y}\mathit{=}\frac{\mathit{k}}{\mathit{x}}\mathit{(}\mathit{k}\mathit{>}\mathit{0}\mathit{)}$在第一象限内图象上的一点，过点 $\mathit{P}$分别作 $\mathit{x}$轴， $\mathit{y}$轴的垂线交一次函数 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{4}$的图象于点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$．若 $\mathit{\angle }\mathit{AOB}\mathit{=}\mathit{135}\mathit{°}$，则 $\mathit{k}$的值是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．2B．4C．6D．8

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $D$分别落在 $x$轴、 $y$轴上， $\mathit{OD}=2\mathit{OA}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=3:1$，则点 $C$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(2,7)$B． $(3,7)$C． $(3,8)$D． $(4,8)$

如图，点 $F$在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$上，射线 $\mathit{CF}$交 $\mathit{DA}$的延长线于点 $E$，在不添加辅助线的情况下，与 $\mathit{\Delta AEF}$相似的三角形有 $($　　 $)$

A．0个B．1个C．2个D．3个

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2\sqrt{2}$， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{BF}$、 $\mathit{EF}$．若四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为6，则 $\mathit{\Delta BEF}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{9}{4}$C． $\frac{5}{2}$D．3

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，直线 $y=-x+2$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，点 $D(3,a)$在直线 $y=-x+2$上，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{OC}$，若 $\angle \mathit{COD}=135°$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-4$C． $-6$D． $-8$

如图，已知在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{CE}$的延长线交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $F$，则下列选项中的结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{FA}:\mathit{FB}=1:2$B． $\mathit{AE}:\mathit{BC}=1:2$

C． $\mathit{BE}:\mathit{CF}=1:2$D． $S_{\mathit{\Delta ABE}}:S_{\mathit{\Delta FBC}}=1:4$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于 $E$， $F$两点，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$，则下列结论：① $\mathit{MN}=\mathit{BM}+\mathit{DN}$；② $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta BEM}$；③ $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；④ $\mathit{\Delta FMC}$是等腰三角形．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{AB}$上的一点， $\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{ACB}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BD}=6$，则边 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8