初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，点 $D$、 $E$分别为 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积与四边形 $\mathit{BCED}$的面积的比为 $($　　 $)$

A． $1:2$B． $1:3$C． $1:4$D． $1:1$

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）

① $\mathit{AE}＝\mathit{BF}$；② $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$；③ $\mathit{sin}\angle \mathit{BQP}＝\frac{4}{5}$；④ $S_{\mathit{四边形}\mathit{ECFG}}＝2S_{△\mathit{BGE}}$．

A．4B．3C．2D．1

如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连接BE交AC于点F，交AD于点H，连结DF并延长交AB于点G，下列结论中，正确的个数是（　　）

① $\angle \mathit{CFD}＝60°$

② $S_{△\mathit{BGF}}＝S_{△\mathit{DHF}}$

③ $△\mathit{AHE}≌△\mathit{FGB}$

④ $△\mathit{EDH}\backsim △\mathit{EFD}$．

A．4B．3C．2D．1

如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F， $\mathit{CE}\perp \mathit{AE}$，垂足为点E， $\mathit{EG}\perp \mathit{CD}$，垂足为点G，点H在边BC上， $\mathit{BH}＝\mathit{DF}$，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：

① $\mathit{FH}＝2\mathit{BH}$；② $\mathit{AC}\perp \mathit{FH}$；③ $S_{△\mathit{ACF}}＝1$；④ $\mathit{CE}＝\frac{1}{2}\mathit{AF}$；⑤ $E{G}^2＝\mathit{FG}•\mathit{DG}$，

其中正确结论的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

如图，在△ ABC中， D、 E分别为 AB、 AC边上的点， $\mathit{DE}\parallel \mathit{BC}$ ， BE与 CD相交于点 F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AC}}$

B．

$\frac{\mathit{DF}}{\mathit{FC}}=\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}$

C．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}$

D．

$\frac{\mathit{DF}}{\mathit{BF}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{FC}}$

如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 $\frac{2}{5}$，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． $\frac{23}{5}$B．5C．6D． $\frac{25}{4}$

如图，正方形 ABCD的边长为4，延长 CB至 E使 EB＝2，以 EB为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG交 DC于 M，连接 AM， AF， H为 AD的中点，连接 FH分别与 AB， AM交于点 N、 K：则下列结论：

①△ ANH≌△ GNF；

②∠ AFN＝∠ HFG；

③ FN＝2 NK；

④ S _{△ AFN}： S _{△ ADM}＝1：4．其中正确的结论有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，▱ ABCD中， AB＝2， AD＝4，对角线 AC， BD相交于点 O，且 E， F， G， H分别是 AO， BO， CO， DO的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．	EH＝HG
B．	四边形EFGH是平行四边形
C．	AC⊥BD
D．	△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

在△ ABC中，点 D、 E分别为边 AB、 AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

如图， D、 E分别是△ ABC边 AB， AC上的点，∠ ADE＝∠ ACB，若 AD＝2， AB＝6， AC＝4，则 AE的长是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，▱ ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， DE平分∠ ADC交 AB于点 E，∠ BCD＝60°， AD＝ $\frac{1}{2}$ AB，连接 OE．下列结论：① S _{▱ ABCD}＝ AD• BD；② DB平分∠ CDE；③ AO＝ DE；④ S _{△ ADE}＝5 S _{△ OFE}，其中正确的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，点 A（﹣2，0）， B（0，1），以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y＝ （ k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB的面积为6，则 k的值是（　　）

A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18

如图，在四边形 ABCD中， BD平分∠ ABC，∠ BAD＝∠ BDC＝90°， E为 BC的中点， AE与 BD相交于点 F．若 BC＝4，∠ CBD＝30°，则 DF的长为（　　）

A．

$\frac{2}{5}\sqrt{3}$

B．

$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{4}\sqrt{3}$

D．

$\frac{4}{5}\sqrt{3}$

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

① $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$；② $\frac{S_{△\mathit{DOE}}}{S_{△\mathit{COB}}}=\frac{1}{2}$；③ $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{OE}}{\mathit{OB}}$；④ $\frac{S_{△\mathit{ODE}}}{S_{△\mathit{ADE}}}=\frac{1}{3}$

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且 $\mathit{DE}\parallel \mathit{AC}$，AE、CD相交于点O，若 $S_{\mathit{\Delta DOE}}：S_{\mathit{\Delta COA}}＝1：25$，则S_△BDE与S_△CDE的比是（　　）

A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25