初中数学相似三角形的判定与性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=20$ ， $\mathit{AC}=15$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的高 $\mathit{AD}$ 与角平分线 $\mathit{CF}$ 交于点 $E$ ，则 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{AF}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为　　．

在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．

（1）观察猜想

如图1，当时，的值是　　，直线与直线相交所成的较小角的度数是　　．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，，在同一直线上时的值．

如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为　　．

（1）问题发现

如图1，在和中，，，，连接，交于点．填空：

①的值为　　；

②的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在和中，，，连接交的延长线于点．请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长．

如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）已知的半径为3．

①若，则　　．

②当　　时，四边形为菱形．

如图，在矩形中，点为的中点，点为射线上一动点，△与关于所在直线对称，连接，分别交、于点、，，．若与相似，则的长为　　．

如图，在中，，，为的中点，点为上一点，若四边形为正方形（其中点，分别在，上），则的面积为　　．

如图，已知 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ 为射线 $\mathit{BC}$ 上一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处，过点 $B\text{'}$ 作 $\mathit{AD}$ 的垂线，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ， $N$ ．当点 $B\text{'}$ 为线段 $\mathit{MN}$ 的三等分点时， $\mathit{BE}$ 的长为 　　．

如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，当点在矩形外部时，连接、．若为直角三角形，则的长　　．

如图，小明在笔直的河岸上的点处，以正对岸明显的标志点为参照点，设计出两种测量河宽的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：

（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程；

（2）按照你选定的方案，求河宽．（参考数据：，

教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2 如图，在中，，分别是边，的中点，，相交于点，求证：

证明：连结．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在中，对角线、交于点，为边的中点，、交于点．

（1）如图②，若为正方形，且，则的长为　　．

（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为　　．

如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

若 $\mathit{\Delta ABC}$ 的每条边长增加各自的 $10\%$ 得△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ ，则 $\angle B\text{'}$ 的度数与其对应角 $\angle B$ 的度数相比 $($ 　　 $)$

A．	增加了 $10\%$	B．	减少了 $10\%$
C．	增加了 $(1+10\%)$	D．	没有改变

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，点 $E$ 在线段 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$ 于点 $F$ ， $\mathit{EG}\perp \mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{EF}=\mathit{EG}$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

3.6

B．

4

C．

4.8

D．

5