初中数学旋转的性质试题

如图，已知 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的半径为5，所对的弦 $\mathit{AB}$ 长为8，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，将 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}\text{'}}$ ，则在该旋转过程中，点 $P$ 的运动路径长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

B．

$\sqrt{5}\pi$

C．

$2\sqrt{5}\pi$

D．

$2\pi$

如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．若，则的长为　　．

如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到．

（1）求证：．

（2）若，，求正方形的边长．

如图， $\odot O$ 为等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $\mathit{DA}$ ， $\mathit{DB}$ ， $\mathit{DC}$ ．

（1）求证： $\mathit{DC}$ 是 $\angle \mathit{ADB}$ 的平分线；

（2）四边形 $\mathit{ADBC}$ 的面积 $S$ 是线段 $\mathit{DC}$ 的长 $x$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点 $M$ ， $N$ 分别在线段 $\mathit{CA}$ ， $\mathit{CB}$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $D$ 运动到每一个确定的位置， $\mathit{\Delta DMN}$ 的周长有最小值 $t$ ，随着点 $D$ 的运动， $t$ 的值会发生变化，求所有 $t$ 值中的最大值．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ， $A{B}^{\text{'}}$ ， $A{C}^{\text{'}}$ 分别交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ， $F$ ，若 $\mathit{AE}=4$ ，则 $\mathit{EF}·\mathit{ED}$ 的值为 　 　．

问题背景：如图1，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可推出结论：．

问题解决：如图2，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是　　．

如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．

（1）填空：　　（用含的代数式表示）；

（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若，，且点满足，，直接写出点到的距离．

如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，　　．

如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为　　．

如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②．

（1）在图②中，　　；（用含的式子表示）

（2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论．

如图，在中，，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接．则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是　　．

在如图所示的方格纸格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　　．

如图，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $70°$ 到 $\mathit{\Delta OCD}$ 的位置，若 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}=($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$40°$

C．

$35°$

D．

$30°$

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．	等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．	$n$ 边形 $(n⩾3)$ 的内角和是 $180°n-360°$
D．	旋转不改变图形的形状和大小

如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点、、三点在同一条直线上，则的度数是　 　．