初中数学作图-平移变换试题

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(-1,1)$， $B(-4,1)$， $C(-3,3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位长度后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；并判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出点 $C$旋转到 $C_2$所经过的路径长．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(1,1)$， $B(4,1)$， $C(3,3)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(2,4)$， $B(1,1)$， $C(3,2)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标．

（2）已知△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称，若点 $C_2$的坐标为 $(-2,-3)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式．

注：点 $A_1$， $B_1$， $C_1$及点 $A_2$， $B_2$， $C_2$分别是点 $A$， $B$， $C$按题中要求变换后对应得到的点．

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向右平移5个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将（1）中的△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 逆时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_1$ ，画出△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．

如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $A$， $B$， $C$的坐标分别为 $A(-2,3)$， $B(-5,1)$， $C(-3,1)$．先将 $\mathit{\Delta ABC}$沿一个确定方向平移，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，点 $B$的对应点 $B_1$的坐标是 $(1,2)$；再将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，点 $A_1$的对应点为 $A_2$．

（1）画出△ $A_1{B}_1{C}_1$，并直接写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并直接写出 $\cos B$的值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,1)$ ， $B(4,2)$ ， $C(3,4)$

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

如图所示，正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） $:$

①把 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BA}$方向平移，请在网格中画出当点 $A$移动到点 $A_1$时的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

②把△ $A_1{B}_1{C}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，如果网格中小正方形的边长为1，求点 $B_1$旋转到 $B_2$的路径长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $A(-4,4)$， $B(-4,-2)$， $C(-2,2)$．

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移8个单位长度后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）求出 $\angle A_1{B}_1{C}_1$的余弦值；

（3）以 $O$为位似中心，将△ $A_1{B}_1{C}_1$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在 $y$轴右侧画出△ $A_2{B}_2{C}_2$．

直线 $l$的解析式为 $y=-2x+2$，分别交 $x$轴、 $y$轴于点 $A$， $B$．

（1）写出 $A$， $B$两点的坐标，并画出直线 $l$的图象；

（2）将直线 $l$向上平移4个单位得到 $l_1$， $l_1$交 $x$轴于点 $C$．作出 $l_1$的图象， $l_1$的解析式是　　．

（3）将直线 $l$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $l_2$， $l_2$交 $l_1$于点 $D$．作出 $l_2$的图象， $\tan \angle \mathit{CAD}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的顶点坐标分别为 $O(0,0)$， $A(1,2)$， $B(3,1)$（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将 $\mathit{\Delta OAB}$向右平移1个单位后得到△ $O_1{A}_1{B}_1$，请画出△ $O_1{A}_1{B}_1$；

（2）请以 $O$为位似中心画出△ $O_1{A}_1{B}_1$的位似图形，使它与△ $O_1{A}_1{B}_1$的相似比为 $2:1$；

（3）点 $P(a,b)$为 $\mathit{\Delta OAB}$内一点，请直接写出位似变换后的对应点 $P\text{'}$的坐标为　　．

如图中 $4\times 4$ 与 $6\times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点 $P$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt{5}$ 倍，画在图3中．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $\mathit{AC}$ 绕着正方形 $\mathit{ABCD}$ 的中心顺时针旋转 $45°$ ；

（2）在图2中，将直线 $\mathit{AC}$ 向上平移1个单位长度．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$、 $B$都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段 $\mathit{AB}$向上平移两个单位长度，点 $A$的对应点为点 $A_1$，点 $B$的对应点为点 $B_1$，请画出平移后的线段 $A_1{B}_1$；

（2）将线段 $A_1{B}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$，点 $B_1$的对应点为点 $B_2$，请画出旋转后的线段 $A_1{B}_2$；

（3）连接 $A{B}_2$、 $B{B}_2$，求 $\mathit{\Delta AB}{B}_2$的面积．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $A$顺时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A{B}_2{C}_2$，并直接写出点 $B_2$、 $C_2$的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点分别为 $A(-1,-2)$， $B(-2,-4)$， $C(-4,-1)$．

（1）把 $\mathit{\Delta ABC}$向上平移3个单位后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$并写出点 $B_1$的坐标；

（2）已知点 $A$与点 $A_2(2,1)$关于直线 $l$成轴对称，请画出直线 $l$及 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并直接写出直线 $l$的函数解析式．