初中数学作图—复杂作图试题

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） $:$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$，请根据“ $\mathit{SAS}$”基本事实作出 $\mathit{\Delta DEF}$，使 $\mathit{\Delta DEF}\cong \mathit{\Delta ABC}$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$， $\angle \mathit{CAD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{DAE}=\angle B$B． $\angle \mathit{EAC}=\angle C$C． $\mathit{AE}//\mathit{BC}$D． $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{EAC}$

已知：在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）求作： $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆的圆心 $O$到 $\mathit{BC}$边的距离为4， $\mathit{BC}=6$，则 $S_{\odot O}=$　　．

如图， $\mathit{AC}=8$，分别以 $A$、 $C$为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点 $B$和 $D$．依次连接 $A$、 $B$、 $C$、 $D$，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$．

（1）判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状并说明理由；

（2）求 $\mathit{BD}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中．

（1）利用尺规作图，在 $\mathit{BC}$边上求作一点 $P$，使得点 $P$到 $\mathit{AB}$的距离 $(\mathit{PD}$的长）等于 $\mathit{PC}$的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 $\mathit{PD}$．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）作 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交 $\mathit{AB}$边于点 $O$，再以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$的长为半径作 $\odot O$；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中 $\mathit{AC}$与 $\odot O$的位置关系，直接写出结果．

如图，在Rt△ABC中， $\angle \mathit{BAC}＝90°$

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．

在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．

（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；

（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；

（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；

（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．

（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）

如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC＝BC＝5，AB＝6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 是锐角三角形 $(\mathit{AC}<\mathit{AB})$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 $l$ ，使 $l$ 上的各点到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，作一个圆，使得圆心 $O$ 在线段 $\mathit{MN}$ 上，且与边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{BM}=\frac{5}{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　 　．

如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 内．

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $a=2\sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3,1)$ ，求 $P$ 点的坐标．

如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则　　．

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{AD}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在 $\mathit{BC}$ 上找出一点 $M$ ，使点 $M$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点；

（2）如图2，在 $\mathit{BD}$ 上找出一点 $N$ ，使点 $N$ 是 $\mathit{BD}$ 的一个三等分点．