如图， BD 是半径为3的 ⊙ O 的一条弦， BD = 4 2 ，点 A 是 ⊙ O 上的一个动点（不与点 B ， D 重合），以 A ， B ， D 为顶点作 ▱ ABCD ．
（1）如图2，若点 A 是劣弧 BD ^ 的中点．
①求证： ▱ ABCD 是菱形；
②求 ▱ ABCD 的面积．
（2）若点 A 运动到优弧 BD ̂ 上，且 ▱ ABCD 有一边与 ⊙ O 相切．
①求 AB 的长；
②写出 ▱ ABCD 对角线所夹锐角的正切值．
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