初中数学圆周角定理试题

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{OP}$，点 $A$关于 $\mathit{OP}$的对称点 $C$恰好落在 $\odot O$上．

（1）求证： $\mathit{OP}//\mathit{BC}$；

（2）过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CD}$，交 $\mathit{AP}$的延长线于点 $D$．如果 $\angle D=90°$， $\mathit{DP}=1$，求 $\odot O$的直径．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于 $D$， $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$．

（1）判断 $\mathit{DH}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$为 $\mathit{CE}$的中点；

（3）若 $\mathit{BC}=10$， $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，半径为3的 $\odot A$经过原点 $O$和点 $C(0,2)$， $B$是 $y$轴左侧 $\odot A$优弧上一点，则 $\tan \angle \mathit{OBC}$为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

如图， $A$， $B$， $C$， $D$是 $\odot O$上的四个点， $\angle A=60°$， $\angle B=24°$，则 $\angle C$的度数为 $($　　 $)$

A． $84°$B． $60°$C． $36°$D． $24°$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $50°$D． $100°$

如图，已知 $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，且 $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\cos \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{BD}$的长及 $\odot O$的半径．

如图，点 $A$， $B$， $C$均在 $\odot O$上，若 $\angle A=66°$，则 $\angle \mathit{OCB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $24°$B． $28°$C． $33°$D． $48°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{CBG}=\angle A$， $\mathit{CD}$为直径， $\mathit{OC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，延长 $\mathit{CD}$交 $\mathit{GB}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{PG}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}=\frac{5}{8}$，求 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OC}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\odot O$的半径为8， $\mathit{PD}=\mathit{OD}$，求 $\mathit{OE}$的长．

已知 $\mathit{AD}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的切线，切点为 $M$，分别过 $A$， $D$两点作 $\mathit{BC}$的垂线，垂足分别为 $B$， $C$， $\mathit{AD}$的延长线与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABM}\backsim \mathit{\Delta MCD}$；

（2）若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=5$，求 $\mathit{ME}$的长．

如图 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle B=60°$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\mathit{CD}$延长线上一点，且 $\mathit{AP}=\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{PD}=\sqrt{5}$，求 $\odot O$的直径．

如图， $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的三个点，若 $\angle \mathit{AOC}=110°$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　      　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，点 $E$在 $\mathit{BC}$边上，且满足 $\mathit{EB}=\mathit{ED}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{AE}$，若 $\angle C=45°$， $\mathit{AB}=10\sqrt{2}$，求 $\sin \angle \mathit{CAE}$的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，若 $\angle \mathit{BOD}=120°$，则 $\angle \mathit{DCE}=$　         　．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{CD}$切 $\odot O$于点 $M$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{MAB}$；

（2）求证： $B{M}^2=\mathit{BE}·\mathit{AB}$；

（3）若 $\mathit{BE}=\frac{18}{5}$， $\sin \angle \mathit{BAM}=\frac{3}{5}$，求线段 $\mathit{AM}$的长．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\mathit{CD}$为弦，已知 $\angle \mathit{CAB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　       　．