初中数学圆周角定理解答题

初中数学

题型：

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如图，直线 $AB$ 经过 $⊙ O$ 上的点 $C$ ，直线 $BO$ 与 $⊙ O$ 交于点 $F$ 和点 $D$ ， $OA$ 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，与 $DC$ 交于点 $G$ ， $OA = OB$ ， $CA = CB$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $FC / / OA$ ， $CD = 6$ ，求图中阴影部分面积．

来源：2021年湖北省襄阳市中考数学试卷

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上两点， $C$ 是 $\hat{BD}$ 的中点，过点 $C$ 作 $AD$ 的垂线，垂足是 $E$ ．连接 $AC$ 交 $BD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\frac{DC}{DF} = \sqrt{6}$ ，求 $\cos ∠ ABD$ 的值．

来源：2021年湖北省武汉市中考数学试卷

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如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $∠ OCB$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $F$ 在直线 $AB$ 上，且 $DF ⊥ BC$ ，垂足为 $E$ ，连接 $AD$ 、 $BD$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan ∠ A = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径为3，求 $EF$ 的长．

来源：2021年湖北省十堰市中考数学试卷

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $O$ 为 $BC$ 边上一点，以 $O$ 为圆心， $OB$ 长为半径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 边相切于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $AB = AD$ ；

（2）连接 $DE$ ，若 $\tan ∠ EDC = \frac{1}{2}$ ， $DE = 2$ ，求线段 $EC$ 的长．

来源：2021年湖北省鄂州市中考数学试卷

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如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 是 $AD$ 延长线上一点，连接 $CD$ ， $CF$ ，且 $∠ DCF = ∠ CAD$ ．

（1）求证： $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\cos B = \frac{3}{5}$ ， $AD = 2$ ，求 $FD$ 的长．

来源：2021年广西贵港市中考数学试卷

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