如图, 是 的直径,点 在 的延长线上, 与 相切于点 , ,交 的延长线于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D,E为 的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.
如图, 是 外的一点, 、 是 的两条切线, 、 是切点, 交 于点 ,延长 交 于点 ,交 的延长交于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)设 为 的中点, 交 于点 ,若 的半径为3, ,求 的值.
如图,⊙ O是△ ABC的外接圆, BC是⊙ O的直径,∠ ABC=30°,过点 B作⊙ O的切线 BD,与 CA的延长线交于点 D,与半径 AO的延长线交于点 E,过点 A作⊙ O的切线 AF,与直径 BC的延长线交于点 F.
(1)求证:△ ACF∽△ DAE;
(2)若 ,求 DE的长;
(3)连接 EF,求证: EF是⊙ O的切线.
如图,在 中, ,以 为直径的 交 于点 ,且点 是 的中点,连接 交 于点 ,连接 , .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图,以等边三角形 的 边为直径画圆,交 于点 , 于点 ,连接 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)求线段 的长度.
如图, 是半圆 的直径,点 是半圆上一点,连接 , ,以点 为顶点, 为边作 ,延长 交 于点 .
(1)求证:直线 是半圆 的切线;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在 中, ,以 为直径的半圆 交 于点 ,过点 作半圆 的切线,交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
已知 内接于 , , ,点 是 上一点.
(Ⅰ)如图①,若 为 的直径,连接 ,求 和 的大小;
(Ⅱ)如图②,若 ,连接 ,过点作 的切线,与 的延长线交于点 ,求 的大小.
如图, 是 的直径, 为 上一点 不与点 , 重合)连接 , ,过点 作 ,垂足为点 .将 沿 翻折,点 落在点 处得 , 交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求阴影部分面积.
如图,在 中, 是 边上的中线,以 为直径的 交 于点 ,过 作 于点 ,交 的延长线于点 ,过点 作 于 .
(1)求证: ;
(2)求证:直线 是 的切线.
如图, 内接于 , 为 的直径, , ,连结 ,弦 分别交 , 于点 , ,其中点 是 的中点.
(1)求证: .
(2)求 的长.
如图, 在 中, ,以 为直径作 交 于点 , 为 的中点, 连接 并延长交 的延长线于点 .
(1) 求证: 是 的切线;
(2) 若 , ,求 直径的长 .