初中数学圆周角定理试题

如图，点在以为直径的上，平分，，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：直线是的切线．

（2）求证：．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $B$ ， $\mathit{AC}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，若 $\angle \mathit{ACB}=50°$ ，则 $\angle \mathit{BOD}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$60°$

D．

$80°$

如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $P$为 $\mathit{CB}$延长线上一点，连接 $\mathit{PA}$，且 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ADB}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{PB}$长；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，已知是的直径，与相切于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）延长交于点．若，的半径为2，求的长．（结果保留

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$与 $\odot O$相切， $\mathit{CO}$交 $\odot O$于点 $D$．若 $\angle \mathit{CAD}=30°$，则 $\angle \mathit{BOD}=$　      　 $°$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$，且 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，求证：

（1）直线 $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $A{C}^2=2\mathit{AD}·\mathit{AO}$．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $\angle \mathit{DAB}$；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{4}{5}$，求 $\frac{\text{AF}}{\text{FC}}$的值．