初中数学圆周角定理试题

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CD}$ 是弦， $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{FB}=\mathit{FE}=2$ ， $\mathit{FC}=1$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{4\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{5\sqrt{2}}{3}$

如图，平面直角坐标系中， $\odot P$经过三点 $A(8,0)$， $O(0,0)$， $B(0,6)$，点 $D$是 $\odot P$上的一动点．当点 $D$到弦 $\mathit{OB}$的距离最大时， $\tan \angle \mathit{BOD}$的值是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图所示， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 为 $\odot O$ 上一点，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，若 $\angle P=70°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$55°$

C．

$60°$

D．

$65°$

如图， $\mathit{\Delta ACE}$， $\mathit{\Delta ACD}$均为直角三角形， $\angle \mathit{ACE}=90°$， $\angle \mathit{ADC}=90°$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $P$，以 $\mathit{CD}$为直径的 $\odot O$恰好经过点 $E$，并与 $\mathit{AC}$， $\mathit{AE}$分别交于点 $B$和点 $F$．

（1）求证： $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{EAC}$．

（2）若 $\mathit{PC}=\frac{2}{3}\mathit{PA}$， $\mathit{PF}=1$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图， $A$ 是 $\odot O$ 上一点， $\mathit{BC}$ 是直径， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{AB}=4$ ，点 $D$ 在 $\odot O$ 上且平分 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，则 $\mathit{DC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{10}$

如图， $\mathit{AD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $\odot O$的直径，若 $\angle \mathit{BAD}=50°$，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　 $°$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$，且 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，求证：

（1）直线 $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $A{C}^2=2\mathit{AD}·\mathit{AO}$．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $\angle \mathit{DAB}$；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{4}{5}$，求 $\frac{\text{AF}}{\text{FC}}$的值．