初中数学圆周角定理试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}$；

（2）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{6}$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上的点， $\mathit{OC}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{ED}$；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\angle \mathit{CBD}=36°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$、 $D$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{CBA}=70°$，则 $\angle D$的度数是　     　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{ACB}=2\angle \mathit{ADE}$ ；

（2）若 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ，求 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的长．

如图， $\odot O$的半径为5，点 $P$在 $\odot O$上，点 $A$在 $\odot O$内，且 $\mathit{AP}=3$，过点 $A$作 $\mathit{AP}$的垂线交 $\odot O$于点 $B$、 $C$．设 $\mathit{PB}=x$， $\mathit{PC}=y$，则 $y$与 $x$的函数表达式为　        　．

运用图形变化的方法研究下列问题：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$、 $\mathit{EF}$是 $\odot O$的弦，且 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{CD}=6$， $\mathit{EF}=8$．则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{2}\pi$B． $10\pi$C． $24+4\pi$D． $24+5\pi$

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{BC}=6$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，则 $\odot O$的半径为　     　．

如图， $\mathit{PA}$ 是 $\odot O$ 的切线，点 $A$ 为切点， $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于点 $B$ ， $\angle P=10°$ ，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{OC}//\mathit{AB}$ ．则 $\angle \mathit{BAC}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$25°$

C．

$30°$

D．

$50°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\widehat{\mathit{AD}}$ 所对的圆周角， $\angle \mathit{ACD}=30°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{AB}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．