初中数学圆试题

在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N .
写出点C的坐标；
求证：MD = MN；
连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．
（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.
（1）求y与x之间的关系；
（2）求s与x之间的关系；
（3）求s的最大值和最小值；
（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10.
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.
①求DE的长；
②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长.
（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处, 求线段CT长度的最大值与最小值之和。
  

如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.
如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；
在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；
如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)

如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90⁰，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线上，求此时点F的坐标．

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为       ；
（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为       。

如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连结O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB。
(1)如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
(2)设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长时，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.

在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大  （     ）

如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，
且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？

等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）求证：AM=AN；
（2）设BP=x。
①若，BM=，求x的值；
②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=15⁰？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形 是点A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．
①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为               ；
②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为          ；
（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；
（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

（本题8分）如图，在□ABCD中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；

（1）求证：BH=AB；
（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．

如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点，满足∠PQB=60°．
（1）填空：①∠ACB=        度；②PQ=         ．
（2）设线段BC的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，若△CMN为直角三角形，请直接写出满足条件的AP的长度．
（3）设AP=x，△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中， $\odot M$ 经过原点 $O$ ，分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A(2,0)$ ， $B(0,8)$ ，连结 $\mathit{AB}$ ．直线 $\mathit{CM}$ 分别交 $\odot M$ 于点 $D$ ， $E$ （点 $D$ 在左侧），交 $x$ 轴于点 $C(17,0)$ ，连结 $\mathit{AE}$ ．

（1）求 $\odot M$ 的半径和直线 $\mathit{CM}$ 的函数表达式；

（2）求点 $D$ ， $E$ 的坐标；

（3）点 $P$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{PE}$ ．当 $\angle \mathit{AEP}$ 与 $\mathit{\Delta OBD}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\mathit{OP}$ 的长．