初中数学圆填空题

小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 $\mathit{PQ}$所在的直线经过点 $M$， $\mathit{PB}=5\mathit{cm}$，小正六边形的面积为 $\frac{49\sqrt{3}}{2}c{m}^2$，则该圆的半径为 　 $\mathit{cm}$．

已知扇形的弧长为 $2\pi$，圆心角为 $60°$，则它的半径为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$．若 $\angle A=32°$，则 $\angle D=$　　度．

等腰三角形 $\mathit{ABC}$中，顶角 $A$为 $40°$，点 $P$在以 $A$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径的圆上，且 $\mathit{BP}=\mathit{BA}$，则 $\angle \mathit{PBC}$的度数为　　．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$， $B$是圆上的点， $O$为圆心， $\angle \mathit{AOB}=120°$，从 $A$到 $B$只有路 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $\mathit{AB}$．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\pi$取 $3.142)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为8， $M$是 $\mathit{AB}$的中点， $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，连接 $\mathit{PM}$，以点 $P$为圆心， $\mathit{PM}$长为半径作 $\odot P$．当 $\odot P$与正方形 $\mathit{ABCD}$的边相切时， $\mathit{BP}$的长为　　．

如图1是小明制作的一副弓箭，点 $A$， $D$分别是弓臂 $\mathit{BAC}$与弓弦 $\mathit{BC}$的中点，弓弦 $\mathit{BC}=60\mathit{cm}$．沿 $\mathit{AD}$方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 $\mathit{BAC}$始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点 $D$拉到点 $D_1$时，有 $A{D}_1=30\mathit{cm}$， $\angle B_1{D}_1{C}_1=120°$．

（1）图2中，弓臂两端 $B_1$， $C_1$的距离为　　 $\mathit{cm}$．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点 $D_2$，使弓臂 $B_{2}A{C}_2$为半圆，则 $D_1{D}_2$的长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=2$，点 $E$在 $\mathit{CD}$上， $\mathit{DE}=1$，点 $F$是边 $\mathit{AB}$上一动点，以 $\mathit{EF}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{EFP}$．若点 $P$在矩形 $\mathit{ABCD}$的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 $\mathit{AF}$的值是　　．

如图，量角器的0度刻度线为 $\mathit{AB}$，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 $C$，直尺另一边交量角器于点 $A$， $D$，量得 $\mathit{AD}=10\mathit{cm}$，点 $D$在量角器上的读数为 $60°$，则该直尺的宽度为　　 $\mathit{cm}$．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $\odot O$与 $\mathit{BC}$边相切于点 $D$，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{OD}$．若 $\angle \mathit{ABC}=40°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的度数是　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是半径 $\mathit{OA}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，交 $\odot O$于 $D$， $E$两点，过点 $D$作直径 $\mathit{DF}$，连接 $\mathit{AF}$，则 $\angle \mathit{DFA}=$　　．

已知扇形的面积为 $3\pi$，圆心角为 $120°$，则它的半径为　　．

如图，有一个边长不定的正方形 $\mathit{ABCD}$，它的两个相对的顶点 $A$， $C$分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 $B$， $D$在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 $a$的取值范围是　　．

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的夹角为 $120°$， $\mathit{AB}$长为30厘米，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　厘米．（结果保留 $\pi )$

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．