初中数学圆试题

在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点与y轴交于C点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为,与x轴交于、两点，与y轴交于点，在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。

如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．

（1）求证：BD+2DE=BM ．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF:FD=1:2，且CM=2，则线段DG=_______．

如图1，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．

（1）过D作DHAB,垂足为H，若DH=，BE=AB,求DG的长；
（2）连接CP，求证：CPFP；
（3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．

如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．

（1）请写出菱形ABCD的面积：           ；
（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（秒）．
①当t=5时，求PQ的长；
②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．

（1）求二次函数的表达式．
（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．
（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积．
（3）△MNK的面积能否小于0．5？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

（本题13分）如图，抛物线y= -x²+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁ 、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃、A₃B₃C₃D₃……按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃……在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁ 的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃……则正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的边长是（  ）

A．

B．

C．

D．

设抛物线（）与x轴的交点为A（， 0），B（，0），且，其中，点P（a，b）为抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点E（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？
（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；
（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。

（本题8分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K

①求的值
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值
（2）若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（   ）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与的交点为P．

（1）如图1，当时，线段的长等于       ，线段的长等于       ；（直接填写结果）
（2）如图2，当时，求证：,且；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为       ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为       ．（直接填写结果）

（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝．

（1）求点M的坐标（用含的代数式表示）；
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；
（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．

已知菱形ABCD边长为5cm，tan∠DAB=,连接AC、BD,过点B作BE⊥AB分别交AC、CD于E、F。若点P为AD上一点，且∠DPE+∠DAB=90⁰,则AP长为          ．