初中数学圆试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的中线，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AC}$ 于点 $M$ ，交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $N$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BG}\perp \mathit{MN}$ 于 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta BGD}\backsim \mathit{\Delta DMA}$ ；

（2）求证：直线 $\mathit{MN}$ 是 $\odot O$ 的切线．

点 $P$是非圆上一点，若点 $P$到 $\odot O$上的点的最小距离是 $4\mathit{cm}$，最大距离是 $9\mathit{cm}$，则 $\odot O$的半径是 　　．

如图，一根 $5m$ 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 $A$ （羊只能在草地上活动）那么小羊 $A$ 在草地上的最大活动区域面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{17}{12}\pi m^2$

B．

$\frac{77}{12}\pi m^2$

C．

$\frac{25}{4}\pi m^2$

D．

$\frac{17}{6}\pi m^2$

如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，"图上"太阳与海平线交于 $A$ ， $B$ 两点，他测得"图上"圆的半径为10厘米， $\mathit{AB}=16$ 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则"图上"太阳升起的速度为 $($ 　　 $)$

A．

1.0厘米 $/$ 分

B．

0.8厘米 $/$ 分

C．

1.2厘米 $/$ 分

D．

1.4厘米 $/$ 分

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=12$ ，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ，连接 $\mathit{OC}$ ．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=\sqrt{5}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $C$ ，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$8-\pi$

B．

$4-\pi$

C．

$2-\frac{\pi }{4}$

D．

$1-\frac{\pi }{4}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=2$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $C$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $8-\pi$B． $4-\pi$C． $2-\frac{\pi }{4}$D． $1-\frac{\pi }{4}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 是射线 $\mathit{AC}$ 上的动点，连接 $\mathit{OP}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}//\mathit{OP}$ ，交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{PD}$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当四边形 $\mathit{POBD}$ 是平行四边形时，求 $\angle \mathit{APO}$ 的度数．

已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 　　．（用含 $\pi$的代数式表示），圆心角为 　　度．

如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $d$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的"割圆术"思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\pi$ 的值，下面 $d$ 及 $\pi$ 的值都正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
B．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$
C．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
D．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在拧开一个边长为 $a$ 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 $b=20\mathit{mm}$ ，则边长 $a=$ 　　 $\mathit{mm}$ ．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 $($ 　　 $)$

A．

$24\mathit{\pi c}{m}^2$

B．

$48\mathit{\pi c}{m}^2$

C．

$96\mathit{\pi c}{m}^2$

D．

$36\mathit{\pi c}{m}^2$

如图，点 $C$ ， $D$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的半圆上，且 $\angle \mathit{ADC}=120°$ ，点 $E$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 上任意一点，连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{CE}$ ．则 $\angle \mathit{BEC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$30°$

C．

$40°$

D．

$60°$