初中数学矩形的性质选择题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$与菱形 $\mathit{EFGH}$的对角线均交于点 $O$，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$，将矩形折叠，使点 $C$与点 $O$重合，折痕 $\mathit{MN}$恰好过点 $G$若 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$， $\mathit{EF}=2$， $\angle H=120°$，则 $\mathit{DN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{6}-\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$

如图，点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$上的一动点，矩形的两条边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的长分别是6和8，则点 $P$到矩形的两条对角线 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BD}$的距离之和是 $($　　 $)$

A．4.8B．5C．6D．7.2

下列关于矩形的说法中正确的是 $($　　 $)$

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$重合得到折痕 $\mathit{EF}$，将纸片展平；再一次折叠，使点 $D$落到 $\mathit{EF}$上点 $G$处，并使折痕经过点 $A$，展平纸片后 $\angle \mathit{DAG}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $75°$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $O$为 $\mathit{AC}$中点，过点 $O$的直线分别与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$交于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AC}$于点 $M$，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BO}$．若 $\angle \mathit{COB}=60°$， $\mathit{FO}=\mathit{FC}$，则下列结论：① $\mathit{FB}$垂直平分 $\mathit{OC}$；② $\mathit{\Delta EOB}\cong \mathit{\Delta CMB}$；③ $\mathit{DE}=\mathit{EF}$；④ $S_{\mathit{\Delta AOE}}:S_{\mathit{\Delta BCM}}=2:3$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边长 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=2$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=2\mathit{FC}$， $\mathit{AF}$分别与 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $M$， $N$，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{9\sqrt{2}}{20}$C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\mathit{CE}\parallel \mathit{BD}$， $\mathit{DE}\parallel \mathit{AC}$，若 $\mathit{AC}＝4$，则四边形OCED的周长为（　　）

A．4B．8C．10D．12

下列说法正确的是（　　）

A．	对角线互相垂直的四边形是菱形
B．	矩形的对角线互相垂直
C．	一组对边平行的四边形是平行四边形
D．	四边相等的四边形是菱形

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（　　）

A．5B．4C．3.5D．3

如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC， AD于点 E， F，若 BE＝3， AF＝5，则 AC的长为（　　）

A．

4 $\sqrt{5}$

B．

4 $\sqrt{3}$

C．

10

D．

8

如图，矩形 ABCD与菱形 EFGH的对角线均交于点 O，且 EG∥ BC，将矩形折叠，使点 C与点 O重合，折痕 MN过点 G．若 AB＝ $\sqrt{6}$ ， EF＝2，∠ H＝120°，则 DN的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$ - $\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

2 $\sqrt{3}-\sqrt{6}$

如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A． $\mathit{\Delta AFD}≌\mathit{\Delta DCE}$B． $\mathit{AF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$C． $\mathit{AB}＝\mathit{AF}$D． $\mathit{BE}＝\mathit{AD}﹣\mathit{DF}$

如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 MN，若 AB＝2， BC＝4，那么线段 MN的长为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

D．

2 $\sqrt{5}$

下列命题中错误的是（　　）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

如图，把某矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{GH}$ 折叠（点 $E$ 、 $H$ 在 $\mathit{AD}$ 边上，点 $F$ ， $G$ 在 $\mathit{BC}$ 边上），使点 $B$ 和点 $C$ 落在 $\mathit{AD}$ 边上同一点 $P$ 处， $A$ 点的对称点为 $A^{\text{'}}$ 、 $D$ 点的对称点为 $D^{\text{'}}$ ，若 $\angle \mathit{FPG}=90°$ ， $S_{△A\text{'}\mathit{EP}}=8$ ， $S_{△D\text{'}\mathit{PH}}=2$ ，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{5}+10$

B．

$6\sqrt{10}+5\sqrt{2}$

C．

$3\sqrt{5}+10$

D．

$3\sqrt{10}+5\sqrt{2}$