初中数学平行四边形的性质解答题

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，双曲线 $y=\frac{k}{x}$经过 $▱\mathit{ABCD}$的顶点 $B$， $D$．点 $D$的坐标为 $(2,1)$，点 $A$在 $y$轴上，且 $\mathit{AD}//x$轴， $S_{▱\mathit{ABCD}}=5$．

（1）填空：点 $A$的坐标为　　；

（2）求双曲线和 $\mathit{AB}$所在直线的解析式．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\angle \mathit{ABF}=\angle \mathit{CDE}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， AB $>$ AD．

（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB上截取 AE，使得 AE= AD；作∠ BCD的平分线交 AB于点 F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接 DE交 CF于点 P，猜想△ CDP按角分类的类型，并证明你的结论．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点， $\mathit{DE}$的延长线与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $F$．

求证： $\mathit{BC}=\mathit{BF}$．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 且与 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{CB}$、 $\mathit{AD}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$分别与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$交于点 $G$、 $H$．求证： $\mathit{AG}=\mathit{CH}$．

在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{kx}+4(k\ne 0)$交 $x$轴于点 $A(8,0)$，交 $y$轴于点 $B$．

（1） $k$的值是　　；

（2）点 $C$是直线 $\mathit{AB}$上的一个动点，点 $D$和点 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上．

①如图，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$的中点，且四边形 $\mathit{OCED}$是平行四边形时，求 $▱\mathit{OCED}$的周长；

②当 $\mathit{CE}$平行于 $x$轴， $\mathit{CD}$平行于 $y$轴时，连接 $\mathit{DE}$，若 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $\frac{33}{4}$，请直接写出点 $C$的坐标．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形， $\mathit{DE}//\mathit{BF}$，且分别交对角线 $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$；

（2）若 $\mathit{BE}=\mathit{DE}$，求证：四边形 $\mathit{EBFD}$为菱形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $G$．

（1）证明： $\mathit{\Delta CFG}\cong \mathit{\Delta AEG}$．

（2）若 $\mathit{AB}=4$，求四边形 $\mathit{AGCD}$的对角线 $\mathit{GD}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AF}\perp \mathit{CD}$，垂足分别为 $E$， $F$，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．

（1）求证： $▱\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=6$，求 $▱\mathit{ABCD}$的面积．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{\Delta OAB}$ 是等边三角形， $\mathit{AB}=4$ ．

（1）求证： $▱\mathit{ABCD}$ 是矩形；

（2）求 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，分别过点 $A$， $C$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$， $F$． $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAE}$．

（1）若 $\angle \mathit{AOE}=50°$，求 $\angle \mathit{ACB}$的度数；

（2）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=2\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$的中垂线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$于点 $E$， $F$，垂足为 $O$．

（1）求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$；

（2）若 $\mathit{AD}=6$，求 $\tan \angle \mathit{ABD}$的值．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，四边形 $\mathit{EBOC}$ 是平行四边形， $\mathit{EB}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\angle F=30°$ ， $\mathit{EB}=4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $\pi$ ）.